xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考XXX年级xx班级姓名:_______________班级:_______________考号:_______________一、综合题(每空?分,共?分)1、如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(提示:正方形的四条边都相等,四个角都是直角)(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为,线段CF、BD的数量关系为;②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),不用说明理由.2、(1)自主阅读:如图1,AD∥BC,连接AB、AC、BD、CD,则S△ABC=S△BCD.评卷人得分证明:分别过点A和D,作AF⊥BC,DE⊥BC由AD∥BC,可得AF=DE.又因为S△ABC=×BC×AF,S△BCD=BC×DE所以S△ABC=S△BCD由此我们可以得到以下的结论:像图1这样,.(2)结论证明:如果一条直线(线段)把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线(线段)称为这个平面图形的一条面积等分线(段),如,平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段.①如图2,梯形ABCD中AB∥DC,连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,则AP即为梯形ABCD的面积等分线段,请你写出这个结论成立的理由:②如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,S△ADC>S△ABC,过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线(段)?若能,请画出面积等分线(用钢笔或圆珠笔画图,不用写作法),不要证明3、如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°,AB=cm,AD=8cm,直线EF从点A出发沿AD方向匀速运动,速度是2cm/s,运动过程中始终保持EF∥AC,EF交AD于E,交DC于点F;同时,点P从点C出发沿CB方向匀速运动,速度是1cm/s,连接PE、PF,设运动时间为t(s)(0<t<4).(1)当EP⊥BC时,求t的值是多少?(2)设△PEF的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使面积y最大?若存在,求出y的最大值;若不存在,说明理由.(4)连接AP,是否存在某一时刻t,使点E恰好在AP的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.4、一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1,矩形ABCD中,若AB=2,BC=6,则称矩形ABCD为2阶奇异矩形.(1)判断与操作:如图2,矩形ABCD长为5,宽为2,它是奇异矩形吗?如果是,请写出它是几阶奇异矩形,并在图中画出裁剪线;如果不是,请说明理由.(2)探究与计算:已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a(a<20),且它是3阶奇异矩形,请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图,并在图的下方写出a的值.(3)归纳与拓展:已知矩形ABCD两邻边的长分别为b,c(b<c),且它是4阶奇异矩形,求b:c(直接写出结果).5、已知,如图,正方形的边长为6,菱形的三个顶点分别在正方形边上,,连接.(1)当时,求的面积;(2)设,用含的代数式表示的面积;(3)判断的面积能否等于,并说明理由.二、计算题(每空?分,共?分)6、如图1,是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,为原点,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,,.(1)在边上取一点,将纸片沿翻折,使点落在边上的点处,求两点的坐标;评卷人得分(2)如图2,若上有一动点(不与重合)自点沿方向向点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为秒(),过点作的平行线交于点,过点作的平行线交于点.求四边形的面积与时间之间的函数关系式;当取何值时,有最大值?最大值是多少?(3)在(2)的条件下,当为何值时,以为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应的时刻点的坐标.7、如图,在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为B′,折痕为CE,已知tan∠OB′C=.(1)求B′点的坐标;(2)求折痕CE所在...