一道一题多解的高中物理习题在同一直线上，让一小球从高H处自由下落的同时，另一小球自地面竖直上抛，为使它们在空中相遇，是上抛的小球的初速度υ0的取值条件是什么？解：如图所示，上抛小球在上抛到最高点时没和下落小球相碰就开始下落，所以，临界条件是在地面相碰。A球下落到地面的时间t1=gH2.B球下落到地面的时间t2=g02ggH022在空中相碰的条件是t2＞t1即g02＞gH2所以υ0＞2Hg⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(1)1、若小球上抛到最高点时和下落的小球相遇υ0满足什么条件？A球下落的时间和B球上升到最高点的时间相等为t。所以A球和B球相碰时的速度等于B球落回抛出点的速度即等于υ0，有h2=h1=2H,2220Hg所以gH0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）2、υ0满足什么条件时，上升过程中和下落的小球相碰？由（2）式可知，小球上升到最高点时和下落的小相碰的条件是gH0，所以上升过程中和下落的小球相碰的条件是：gH0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3）Hυ0AHυ0AABBh1h23、υ0满足什么条件时，上抛的小球在下落的过程中被自由下落的小球追上，而发生相碰？由（1）式和（2）式可知，满足上抛的小球在下落的过程中被自由下落的小球追上，而发生相碰的条件是：gHgH024、上升过程中相碰时，相碰点的范围在什么地方？由(2)式可知相碰点的范围在H～2H之间。5、下降过程中相碰时相碰点的范围在什么地方？由(2)式可知相碰点的范围在0～2H之间。6、若两球相碰时速度大小相等，方向相反，υ0满足什么条件？两个小球用时相等，相当于一个小球上升到C点，再上升到最高点后，又下落回到C点。所以gH220所以gH20。相碰时的速度是中间时刻的瞬时速度即22gH。相碰时离抛出点的距离为：H43Hυ0ttC
