《三角形综合》例题1：AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：△AEB≌△DFC例题2：P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC．求证：AP⊥EF．例题3：△ABC的高AD与BE相交于H，且BH＝AC．求证：∠BCH＝∠ABC．例题4：在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点，∠PAQ＝45°．求证：PQ＝PB＋DQ．例题5：过△ABC的顶点A分别作两底角∠B和∠C的角平分线的垂线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E．求证：ED∥BC．例题6：如图，P是等边三角形ABC内部的一点，PA＝2，PB＝32，PC＝4，求ΔABC的边长.例题7：如图（l)，凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD＝∠APB=α。且∠BPC＝∠CPD＝β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．(l）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β。(2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）.(3）若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2（如图（2))，证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点。例题8：已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗请画图表示。练习试题：1．如图，在ABC△中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC∥交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D．下列四个结论：1902BOCA①°+；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设ODmAEAFn，，则AEFSmn△；④EF不能成为ABC△的中位线．其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）2．如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，DMCS、DACS和DBCS分别表示△DNC、△DAC、△DBC的面积。当AB∥CD时，有DMCS＝2DBCDACSS(1)（1）如图2，若图1中AB与CD不平行时，(1)式是否成立请说明理由。（2）如图3，若图1中AB与CD相交于点O时，DMCS、DACS和DBCS有何种相等关系试证明你的结论。图1MBDCA图2MBDCAO图3MBDCA3．如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝62o，则∠AEB的度数是【】（A）124o（B）122o（C）120o（D）118o4．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN＝60°.试探究MB、MN、CN之间的数量关系，并给出证明.5．如图，在△ABC中，∠ABC＝600，点P是△ABC内的一点，使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，则PB＝_____________ABCP6．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，60BAD，则EDC__________7．（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.8．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，BCE，，在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE．9．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD，③AB＋BD＝AC＋CD④AB－BD＝AC－CD参考答案例题1、证明：△OAE≌△ODF，因为：二边及夹角（对等角）相等，得：AE=DF。同理证得：△OBE≌△OCF，△OAB≌△OCD，得：EB=CF，AB=CD。因为：AE=DF，EB=CF，AB=CD三边相等。所以：△AEB≌△DFC例2F于点G延长EP交AB于M,延长FP交AD于N P为正方形ABCD对角线BD上任一点∴PM=PF,PN=PE又AMPN为矩形.∴AN=PM=PF ∠EPF=∠BAC=90°∴△PEF≌△ANP∴∠NAP=∠PFE又∠NPA=∠FPG(对顶角)∠NAP+∠NPA=90°∴∠PFE+∠FPG=90°∴∠PGF=180°-(∠PFE+∠FPG)=90°∴AP⊥EF例3 BH＝AC，∠BDH＝∠ADC＝90°，∠HBD＝∠CAD（这个知道的吧）∴△BDH≡△ADC∴HD＝CD，BD=AD∴△HDC与△ABD是等腰直角三角形∴∠BCH＝∠ABD=45°例4：在CB的延长线上取点G，使BG＝DQ，连接AG 正方形ABCD∴AB＝A...
