速度的关联讲解VIP专享VIP免费

图5-所谓关联速度就是两个通过某种方式联系起来的速度•比如一根杆上的两个速度通过杆发生联系，一根绳两端的速度通过绳发生联系•常用的结论有：1,杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度.2，接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同.3,线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.4,如果杆（或张紧的绳）围绕某一点转动，那么杆（或张紧的绳）上各点相对转动轴的角速度相同•类型1质量分别为ml、m2和m3的三个质点A、B、C位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软轻绳AB和BC连接，ZABC=n—a,a为锐角，如图5-1所示.今有一冲量I沿BC方向作用于质点C,求质点A开始运动时的速度.（全国中学物理竞赛试题）图5-2类型2绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R,放在与水平面成a角的光滑斜面上，如图5-2所示.当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为3（此时绳未松弛），试求此刻圆筒轴0的速度、圆筒与斜面切点C的速度•（全国中学生奥林匹克物理竞赛试题）类型3直线AB以大小为vl的速度沿垂直于AB的方向向上移动，而直线CD以大小为v2的速度沿垂直于CD的方向向左上方移动，两条直线交角为a,如图5-3所示.求它们的交点P的速度大小与方向.（全国中学生力学竞赛试题）图5-图5-3以上三例展示了三类物系相关速度问题.类型1求的是由杆或绳约束物系的各点速度；类型2求接触物系接触点速度；类型3则是求相交物系交叉点速度.三类问题既有共同遵从的一般规律，又有由各自相关特点所决定的特殊规律，我们若能抓住它们的共性与个性，解决物系相关速度问题便有章可循.首先应当明确，我们讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的；任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的•如图5-4所示，三角板从位置ABC移动到位置A'B'C',我们可以认为整个板一方面做平动，使板上点B移到点B',另一方面又以点B'为轴转动，使点A到达点A'、点C到达点C'.由于前述刚体的力学性质所致，点A、C及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置就会改变.这里，我们称点B'为基点.分析刚体的运动时，基点可以任意选择.于是我们得到刚体运动的速度法则：刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和.我们知道转动速度Vr是转动半径，3是刚体转动角速度，刚体自身转动角速度则与基点的选择无关.根据刚体运动的速度法则，对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳，每个时刻我们总可以找到某一点，这一点的速度恰是沿杆或绳的方向，以它为基点，杆或绳上其他点在同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度（与基点相同的平动速度）.因此，我们可以得到下面的结论.结论1杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度.我们再来研究接触物系接触点速度的特征•由刚体的力学性质及“接触”的约束可知，沿接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或刚性的限制.至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度，则取决于该方向上双方有无相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具有完全相同的速度.因此，我们可以得到下面的结论.CJ凸结论2接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同.相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线a、b,如图5-5所示，设直线a不动，当直线b沿自身方向移动时，交点P并不移动，而当直线b沿直线a的方向移动时，交点P便沿直线a移动，因交点P亦是直线b上一点，故与直线b具有相同的沿直线a方向的平移速度•同理，若直线b固定，直线a移动，交点P的移动速度与直线a沿直线b方向平动的速度相同.根据运动合成原理，当两直线a、b各自运动，交点P的运动分别是两直线沿对方直线方向运动的合运动.于是我们可以得到下面的结论.图5-5结...