中考专题复习平行四边形知识考点:理解并掌握平行四边形的判定和性质精典例题:【例1】已知如图:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC和AD边上,AF=CE,EF和对角线BD相交于点O,求证:点O是BD的中点。分析:构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO=DO略证:连结BF、DE在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD=BC又 AF=CE∴FD∥BE,FD=BE∴四边形BEDF是平行四边形∴BO=DO,即点O是BD的中点。【例2】已知如图:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形。分析:欲证四边形EFGH是平行四边形,根据条件需从边上着手分析,由E、F、G、H分别是各边上的中点,可联想到三角形的中位线定理,连结AC后,EF和GH的关系就明确了,此题也便得证。(证明略)变式1:顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。变式2:顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。变式3:顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。变式4:顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。变式5:若AC=BD,AC⊥BD,则四边形EFGH是正方形。变式6:在四边形ABCD中,若AB=CD,E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点,求证:EFGH是菱形。娈式6图HGFEDCBA娈式7图NMQPEDCBA变式7:如图:在四边形ABCD中,E为边AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证:四边形PQMN是菱形。探索与创新:例1图OFEDCBA例2图HGFEDCBA【问题】已知如图,在△ABC中,∠C=900,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM和BN相交于P,求∠BPM的度数。分析:条件给出的是线段的等量关系,求的却是角的度数,为此,我们由条件中的直角及相等的线段,可联想到构造等腰直角三角形,从而应该平移AN。略证:过M作ME∥AN,且ME=AN,连结NE、BE,则四边形AMEN是平行四边形,得NE=AM,ME∥AN,AC⊥BC∴ME⊥BC在△BEM和△AMC中,ME=CM,∠EMB=∠MCA=900,BM=AC∴△BEM≌△AMC∴BE=AM=NE,∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3=900∴∠2+∠4=900,且BE=NE∴△BEN是等腰直角三角形∴∠BNE=450 AM∥NE∴∠BPM=∠BNE=450跟踪训练:一、填空题:1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7,则它的一条边长的取值范围是。2、□ABCD的周长是30,AC、BD相交于点O,△OAB的周长比△OBC的周长大3,则AB=。3、已知□ABCD中,AB=2AD,对角线BD⊥AD,则∠BCD的度数是。4、如图:在□ABCD中,AE⊥BD于E,∠EAD=600,AE=2,AC+BD=16,则△BOC的周长为。第4题图EODCBA第5题图21OFEDCBA第6、7题图FEDCBA5、如图:□ABCD的对角线AC、BD相交于O,EF过点O,且EF⊥BC于F,∠1=300,∠2=450,OD=,则AC的长为。6、如图:过□ABCD的顶点B作高BE、BF,已知BF=BE,BC=16,∠EBF=300,则AB=。7、如图所示,□ABCD的周长为30,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且AE∶AF=2∶3,∠C=1200,则平行四边形ABCD的面积为。二、选择题:1、若□ABCD的周长为28,△ABC的周长为17cm,则AC的长为()A、11cmB、5.5cmC、4cmD、3cm2、如图,□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上,则下列关系中正确的是()探索与创新图4321EPNMCBAA、DE>BFB、DE=BFC、DE<BFD、DE=FE=BF第2题图EFDCBA第3题图MEDCBA第4题图EDCBA3、如图,已知M是□ABCD的AB边的中点,CM交BD于E,则图中阴影部分的面积与□ABCD的面积之比是()A、B、C、D、4、如图,□ABCD中,BD=CD,∠C=700,AE⊥BD于E,则∠DAE=()A、200B、250C、300D、3505、在给定的条件中,能作出平行四边形的是()A、以60cm为对角线,20cm、34cm为两条邻边B、以20cm、36cm为对角线,22cm为一条边C、以6cm为一条对角线,3cm、10cm为两条邻边D、以6cm、10cm为对角线,8cm为一条边6、如图,□ABCD中,E、F分别是AD、BC边上的中点,直线CE交BA的延长线于G点,直线DF交AB的延长线于H点,CG、DH交于点O,若□ABCD的面积为4,则=()A、3.5B、4C、4.5D、5第6题图HGFEDCBA第7题图OEDCBA7、在□ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是锐角,将△ACD沿对角线AC折叠,点D...