万有引力综合计算题--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________试卷第2页，总2页1．（11分）试将一天的时间记为T，地球半径记为R，地球表面重力加速度为g．（结果可保留根式）（1）试求地球同步卫星P的轨道半径RP；（2）若已知一卫星Q位于赤道上空且卫星Q运动方向与地球自转方向相反，赤道上一城市A的人平均每三天观测到卫星Q四次掠过他的上空，试求Q的轨道半径RQ2．寻找地外文明与地球外的生存环境一直是科学家们不断努力的目标。如图所示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图．月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．现设想你是宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只，B．弹簧秤一把，C．已知质量为m的物体一个，D．天平一台(附砝码一盒)．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，你已测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为T．为了能测算出月球的半径和质量，飞船的登月舱在月球上着陆后，你遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量．（已知万有引力常量为G），求：（1）说明你给机器人发的指令,如何让它进行第二次测量的？（2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．(3)若已知地月地月，ggRR6141，则可以推知近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？3．未来“嫦娥五号”落月后，轨道飞行器将作为中继卫星在绕月轨道上做圆周运动，如图所示．设卫星距离月球表面高为h，绕行周期为T，已知月球绕地球公转的周期为T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球半径为r，万有引力常量为G．试分别求出：（1）地球的质量和月球的质量；（2）中继卫星向地球发送的信号到达地球，最少需要多长时间？（已知光速为c，且h≤r≤R）中段轨道修正发射进入奔月轨道进入月球轨道制动开始试卷第3页，总2页4．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形边长为a。求：（1）A星体所受合力大小FA；（2）B星体所受合力大小FB；（3）C星体的轨道半径RC；（4）三星体做圆周运动的周期T。5．2005年10月12日9时，“神舟”六号飞船一飞冲天，一举成功，再次把中国人“巡天遥看一天河”的陆地梦想变成“手可摘星辰，揽明月”的太空现实，“神舟”六号飞船点火发射时，飞船处于一个加速过程，在加速过程中宇航员处于超重状态．人们把这种状态下宇航员所受支持力FN与在地表面时重力mg的比值K=称为载荷值．（1）假设宇航员聂海胜和费俊龙在超重状态下载荷值的最大值为K=7，飞船带着宇航员竖直向上发射时的加速度a的最大值为多少？已知地球表面的重力加速度g=10m/s2．（2）“神舟”六号飞船发射成功后，进入圆形轨道稳定运行，运转一圈的时间为T，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，试求这一圆形轨道距离地面的高度H．（用R、g、T、G表示）答案第1页，总4页参考答案1．（1）22324PgRTR＝（2）22329196QgRTR＝【解析】试题分析：（1）设地球质量为M，同步卫星质量为m，同步卫星周期等于T，由万有引力等于向心力得：22()2PPMmGmRRT＝又：2MmGmgR＝联立解得：22324PgRTR＝．（2）根据题述，卫星Q的周期TQ＜T．假设每隔△T时间看到一次：则1QTTTTVV＝，解得：QQTTTTTV＝．考虑到三天看到四次的稳定状态，则有：34TTV＝解得：37QTT＝．又22()2QQQQQMmGmRRT＝解得：22329196QgRTR＝．考点：万有引力定律的应用.【名师点睛】此题考查了万有引力定律的应用以及圆周运动问题；解决本题的关键知道同步卫星的特点，掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个...
