三年级奥数等差数列求和习题及答案VIP免费

计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n项的和为这个数列的和。二、表达方式：常用nS来表示。三：求和公式：和(首项末项)项数2，1()2nnsaan。对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100L11002993985051L1444444442444444443共50个101（）（）（）（）101505050(思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101LLL和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050。四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。譬如：①48123236436922091800L（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209；②65636153116533233331089L（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333。例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6=（2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋⋯＋85=分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21（2）36（3）1247例2：求下列各等差数列的和。（1）1+2+3+4+⋯+199（2）2+4+6+⋯+78（3）3+7+11+15+⋯+207分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。例如（1）式=（1+199）×199÷2=19900答案：（1）19900（2）1160（3）5355例3：一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列的和是多少？分析：根据中项定理，这个数列一共有7项，各项的和等于中间项乘以项数，即为：8756答案：56例4：求1+5+9+13+17⋯⋯+401该数列的和是多少。分析：这个数列的首项是1，末项是401，项数是（401-1）÷4+1=101，所以根据求和公式，可有：和=（1+401）×101÷2=20301答案：20301例5：有一串自然数2、5、8、11、⋯⋯，问这一串自然数中前61个数的和是多少？分析：即求首项是2，公差是3，项数是61的等差数列的和，根据末项公式：末项=2+（61-1）×3=182根据求和公式：和=（2+182）×61÷2=5612答案：5612例6：把自然数依次排成“三角形阵”，如图。第一排1个数；第二排3个数；第三排5个数；⋯求：（1）第十二排第一个数是几？最后一个数是几？（2）207排在第几排第几个数？（3）第13排各数的和是多少？分析：整体看就是自然数列，每排的个数的规律是1,3,5，7...即为奇数数列若排数为n（n≥2de自然数)，则这排之前的数共有（n-1）（n-1)个。（1）第十二排共有23个数。前面共有（1+21）×11÷2=121个数，所以第十二排的第一个数为122，最后一个数为122+（23-1）×1=144（2）前十四排共有196个数，前十五排共有225个数，所以207在第十五排，第十五排的第一个数是197，所以207是第（207-197=10）个数（3）前十二排共有144个数，所以第十三排的第一个数是145，而第十三排共有25个数，所以最后一个数是145+（25-1）×1=169，所以和=（145+169）×25÷2=3925答案：（1）122；144（2）第十五排第10个数（3）3925例7：15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？分析：由中项定理，中间的数即第8个数为：199515133，所以这个数列最大的奇数即第15个数是：1332158147（）。答案：147。例8：把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？分析：由题可知：由210拆成的7个数必构成等差数列，则中间一个数为210÷7=30，所以，这7个数分别是15、20、25、30、35、40、45。即第1个数是15，第6个数是40。答案：第1个数：15；第6个数：40。例9：已知等差数列15，19，23，⋯⋯443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？分析：公差=19-15=4项数=（443-15）÷4+1=108倒数第二项=443-4=439奇数项组成的数列为：15，23，31⋯⋯439，公差为8，和为（15+439）×54÷2=12258偶数项组成的数列为：19，27，35⋯⋯443，公差为8，和为（19+443）×54÷2=12474差为12474-12258=216答案：216例10：在1~100这一百个自然数中，所有能被9整除的数的和是多少？分析：每9...