1专题15双曲线1.【2017课表1，文5】已知F是双曲线C：1322yx的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为A．B．12C．23D．32【答案】D【考点】双曲线【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题．由双曲线方程得)0,2(F，结合PF与x轴垂直，可得3||PF，最后由点A的坐标是(1，3)，计算△APF的面积．2.【2017课标II，文5】若1a，则双曲线2221xya的离心率的取值范围是A.(2,)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,2)【答案】C【解析】由题意222222111caeaaa，因为1a，所以21112a，则12e，故选C.【考点】双曲线离心率【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,abc的方程或不等式，再根据,,abc的关系消掉得到,ac的关系式，而建立关于,,abc的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3.【2017天津，文5】已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF△是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（A）221412xy（B）221124xy（C）2213xy（D）2213yx2【答案】D【解析】试题分析：由题意结合双曲线的渐近线方程可得：22202tan603ccabba，解得：221,3ab，双曲线方程为：2213yx，本题选择D选项.【考点】双曲线方程【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意、、的关系222cab，否则很容易出现错误．解本题首先画图，掌握题中所给的几何关系，再结合双曲线的一些几何性质，得到,,abc的关系，联立方程，求得,,abc的值。4.【2015高考湖南，文6】若双曲线22221xyab的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为()A、73B、54C、43D、53【答案】D【考点定位】双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：(1)与双曲线22221xyab共渐近线的可设为2222(0)xyab；(2)若渐近线方程为byxa，则可设为2222(0)xyab；(3)双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长；(4)22221(0.0)xyabab的一条渐近线的斜率为22221bcaeaa.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.35.【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是（）（A）2214yx（B）2214xy（C）2212yx（D）2212xy【答案】A【考点定位】本题主要考查双曲线的渐近线公式.【名师点睛】在求双曲线的渐近线方程时，考生一定要注意观察双曲线的交点是在轴，还是在y轴，选用各自对应的公式，切不可混淆.6.【2014天津，文6】已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线平行于直线,102:xyl双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）A.120522yxB.152022yxC.1100325322yxD.1253100322yx【答案】A【解析】A试题分析：因为双曲线)0,0(12222babyax的渐近线方程为byxa，所以2ba，又5,c所以5,25,ab双曲线的方程为120522yx，选A.考点：双曲线的渐近线【名师点睛】本题考查抛物线与双曲线的几何性质，重点考查待定系数法求双曲线的方程，本题属于基础题，正确利用双曲线线的渐进线与直线平行，斜率相等，列出,ab的一个关系式，直线与轴交点为双曲线的一个焦点，求出，借助222abc，联立方程组，求出,a，即可.待定系数法求双曲线的标准方程时，注意利用题目的已知条件，布列关于,,abc的方程，还要借助22ab2c，正确解出,ab的值.7.【2015高考天津，文5】已知双曲线22221(0,0)xyabab-=>>的一个焦点为(2,0)F,且双曲4线的渐近线与圆()222y3x-+=相切,则双曲线的方程为（）(A)221913xy-=(B)221139xy-=(C)2213xy-=(D)2213yx-=【答案】D【考点定位】圆与双曲线的性质及运算能力.【名师点睛】本题是圆与双曲线的交汇题,虽有一定的综合性,但方法容易想到,仍属于基础题.不过要注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.8.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】设、是关于的方程0sincos2tt...
