1图1图2三种均匀带电的圆面中心轴线上的电场强度赏析——兼析三道高考选择题周林（宁波市鄞州区正始中学，浙江宁波315131）近几年高考题中，有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的物理分析就可以判断结论是否正确。因此，不仅要提升物理关系式的分析鉴别能力，而且更要挖掘出其中蕴含的物理思想和方法。让学生知其然还要知其所以然，本文拟用高等数学的定积分推导出三种均匀带电的圆面中心轴线上的电场强度的表达式，并分析三道高考选择题。模型1：均匀带电的圆圈中心轴线上的电场强度如图1所示，均匀带电且单位长度带电量为λ的一个半径为R的圆圈，求其中心轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度在圆环上选取长为dl的带电微元圆弧，根据点电荷的电场强度，在点P产生的电场方向与x轴的夹角为θ，沿x轴方向的大小为cos22xRdlkdE2222xRxxRdlk2322xRxdlk由定积分得232220xRxdlkER23222xRxkR根据对称性和叠加性，均匀带电圆圈在点P产生的合场强必沿x轴方向，正负由电荷符号决定，大小为23222xRxkRE。若均匀带电圆圈的电量为q，即Rq2，则2322xRkqxE。讨论1：（1）当x《R时，则E=0，相当于圆圈中心处的场强，根据对称性可得场强为零。（2）当x》R时，则2xkqE，相当于点电荷的场强。若x→∞时，则有E→0。模型拓展1：两个彼此平行且共轴的均匀带电圆圈中心轴线上的电场强度（1）两圆圈带同种电荷例1：（2010年福建卷）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图2所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q>0)，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(r
0）可得半径分别为R1、R2的两圆圈在点P产生的电场方向必然沿x轴方向，大小分别为图4图3232121raRrakqE232222raRrakqE得21EEE2322223212raRrakqraRrakq点评：该题利用均匀带电的两个半径不同的两圆圈中心轴上某点的电场叠加进行求解，上述方法对学生来讲有很大难度，巧妙之处在于通过一定的物理分析可以判断出正确的结论。用物理思想中的单位法：根据电场强度定义式qFE中场强的单位，采用单位判断法，满足条件的答案是B、D。特殊值法：当r=a时，由对称性可知，在右边圆圈中心O2处的合场强为零，即各表达式中的第二项的值应为零，满足条件的答案是C、D。极值法：当R1、R2→0时，两圆圈上的电荷均匀分布且电荷量均为q(q>0)，轴线上的A处的合场强不为零，满足条件的答案是C、D。故选项D正确。（2）两圆圈带异种电荷21EEE2322223212raRrakqraRrakq模型2：均匀带电的圆盘中心轴线上的电场强度如图3所示，半径为R的均匀带电圆盘，单位面积带电量为σ，求其中心轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度以O为圆心，以r为半径，在圆环上选取宽为dr的带电微元圆环，根据模型1结论，微元圆环在点P产生的电场方向必然沿x轴方向，大小为23222xrrxdrkdE由定积分得232202xrrxdrkER232202xrrdrxkR2322220xrxrdxkR212212xRxk讨论2：（1）当x《R时，则kE2，相当于无限大均匀带电平面附近的电场，可看成是均匀电场，场强垂直于板面，正负由电荷符号决定。（2）当x》R时，根据泰勒公式：kxxk11（x《1）。得22212221222111xRxRxRx，故22222212xkqxRkxRkE（2Rq），在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。若x→∞时，则有E→0。模型拓展2：无限大均匀带电平面中心轴线上的电场强度如图4所示，单位面积带电量为σ的无限大均匀带电平板，求其中心轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度以O为圆心，以r为半径，在圆环上选取宽为dr的带电微元圆环，根据模型1结论，微元圆环在点P产生的电场方向必然沿x轴方向，大小为3图6图7图823222xrrxdrkdE由定积分得232202xrrxdrkEk2即与讨论2（1）中的结论一致。模型拓展3：中间挖去一半径为R的圆盘的无...
