三角形全等之手拉手模型倍长中线截长补短法旋转寻找三角形全等方法归纳总结VIP专享VIP免费

百度文库-让每个人平等地提升自我1一、手拉手模型要点一：手拉手模型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点结论：（1）△ABD≌△AEC（2）∠α+∠BOC=180°（3）OA平分∠BOC变形：例1.如图在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD与BCE，连结AE与CD，证明（1）DBCABE(2)DCAE(3)AE与DC之间的夹角为60(4)DFBAGB(5)CFBEGB(6)BH平分AHC(7)ACGF//百度文库-让每个人平等地提升自我2变式精练1：如图两个等边三角形ABD与BCE，连结AE与CD，证明（1）DBCABE（2）DCAE（3）AE与DC之间的夹角为60（4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC变式精练2：如图两个等边三角形ABD与BCE，连结AE与CD，证明（1）DBCABE(2）DCAE(3）AE与DC之间的夹角为60(4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC例2：如图，两个正方形ABCD与DEFG,连结CEAG,,二者相交于点H问：（1）CDEADG是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？例3：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连结CEAG,,二者相交于点H问：（1）CDEADG是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？百度文库-让每个人平等地提升自我3例4：两个等腰三角形ABD与BCE，其中BDAB,,EBCBCBEABD,连结AE与CD，问：（1）DBCABE是否成立？（2）AE是否与CD相等？（3）AE与CD之间的夹角为多少度？（4）HB是否平分AHC？二、倍长与中点有关的线段倍长中线类?考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。【例1】已知：ABC中，AM是中线．求证：1()2AMABAC．MCBA【练1】在△ABC中，59ABAC，，则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么？【练2】如图所示，在ABC的AB边上取两点E、F，使AEBF，连接CE、CF，求证：ACBCECFC．FECBA【例2】如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AFEF，求证：ACBE．百度文库-让每个人平等地提升自我4FEDCBA【练1】如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F，求证：AFEFFEDCBA【练2】如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EFAD∥交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BGCF，求证：AD为ABC的角平分线．GFEDCBA【练3】如图所示，已知ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上．DECD，EFAC．求证：EF∥ABFACDEB【例3】已知AM为ABC的中线，AMB，AMC的平分线分别交AB于E、交AC于F．求证：BECFEF．FEMCBA【练1】在RtABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足90DFE．若3AD，4BE，则线段DE的长度为_________．百度文库-让每个人平等地提升自我5FEDCBA【练2】在ABC中，点D为BC的中点，点M、N分别为AB、AC上的点，且MDND．（1）若90A，以线段BM、MN、CN为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？（2）如果2222BMCNDMDN，求证22214ADABAC．MNDABC【例4】如图所示，在ABC中，ABAC，延长AB到D，使BDAB，E为AB的中点，连接CE、CD，求证2CDEC．EDCBA【练1】已知ABC中，ABAC，BD为AB的延长线，且BDAB，CE为ABC的AB边上的中线．求证：2CDCEEDCBA★全等之截长补短：人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方1.如图所示，ABC中，0045,90BC，AD平分BAC交BC于D。求证：AB=AC+CD。DACB百度文库-让每个人平等地提升自我6如图所示，在ABC中，060B，ABC的角平分线AD、CE相交于点O。求证：AE+CD=AC。2.如图所示，已知21，P为BN上一点，且BCPD于D，AB+BC=2BD，求证：0180BCPBAP。3.如图所示，在ABCRt中，AB=AC，090BAC，CBDABD，CE垂直于BD的延长线于E。求证：BD=2CE。5如图所示，在ABC中，090ABC，AD为BAC的平分线，C=300，ADBE于E点，求证：AC-AB=2BE。EDBCADACEBOEDABC21DMBCPNAC百度文库-让每个人平等地提升自我76.如图所示，已知ABBCDABC,图，E是AOB的平分线上一点，OAEC，OBED，垂足为C、D。求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF。EDBACFDCAOBE8三、截长补短问题1：垂直平分...