百度文库-让每个人平等地提升自我1三角形全等的条件·要点全析1.探索三角形全等的条件三角形有三条边,三个内角共六个基本元素,全等三角形的六个元素都分别对应相等.反过来,如果两个三角形的三组边对应相等并且三组角也对应相等.那么它们必定可以重合,根据定义,它们一定全等.但是,判定两个三角形全等真的需要六个条件吗?探索发现:两个三角形满足一个条件(一条边或一个内角相等)或两个条件都不能确定它们是否全等,而满足三个适当的条件就可以判定两三角形全等.2.三角形全等的条件一:“SSS”或“边边边”(1)SSS:三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”.(2)书写格式:如图13-2-1.在△ABC和△A′B′C′中,①,=,=,=CBBCCAACBAAB②∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).③(3)书写格式的步骤分三步:第一步:指出在哪两个三角形中.如上边的①,在△ABC和△A′B′C′中.第二步:按条件中的边角顺序列出三个条件.如上边的②.第三步;写出结论,如上边的③,△ABC≌△A′B′C′(SSS).【说明】①第一步中,两个三角形之间的“和”不能写成“≌”,也不能取消.②第二步中,大括号内的三个条件的书写是有顺序的,必须与判定条件一致,并且注意边、角字母的对应.一般前一个三角形的边、角写在等号的左边,另一个三角形的对应边、角写在右边.③写结论时,注意对应顶点写在对应位置上,并在后面的括号内注明判定条件的简写,如“SSS”或“边边边”.例如:如图13-2-2.已知AB=AC,D为BC中点.试说明∠B=∠C是否成立,为什么?解:∠B=∠C成立. D为BC中点,∴BD=CD.百度文库-让每个人平等地提升自我2在△ABD和△ACD中,(公共边),=(已证),=(已知),=ADADCDBDACAB∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).【说明】①在本例中使用了证明的格式.②在本例中的最后两步中有两个“∴”符号,前一个“∴”,是由前面大括号内的三个条件得出的.后一个“∴”,是将前一个“∴”当成了“ ”,然后推出后一个“∴”,这里省略了一步: △ABD≌△ACD.因此,今后在书写中要注意.3.三角形全等的条件二:“边角边”或“SAS”(1)SAS:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为“SAS”.(2)表达格式为在△ABC和△DEF中(图13-2-3),=,=,=EFBCDEFABCDEAB∴△ABC≌△DEF(SAS).例如:如图13-2-4中,AD、BC相交于点O.OA=OD,OB=OC,那么AB=DC是否成立.解: AD、BC相交于点O,∴∠AOB=∠DOC(对顶角相等).在△AOB和△DOC中,(已知)=(已证),=(已知),=OCOBDOCAOBODOA∴△AOB≌△DOC(SAS).∴AB=DC【说明】本题中,书写三条件时,应该按边、角、边的顺序,将两边的夹角放在中间,用括号括起来;或者写成一行,也按边、角、边的顺序,将两边的夹角放在中间,再推出两个三角形全等.4.三角形全等的条件三:“角边角”或“ASA”(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或百度文库-让每个人平等地提升自我3“ASA”.(2)表达格式:如图13-2-5,在△ABC和△DEF中,,=,=,=DEFBDEABDA∴△ABC≌△DEF(AAS).5.三角形全等的条件四:“角角边”或“AAS”(1)有两角和一边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.(2)表达格式,如图13-2-5,在△ABC和△DEF中,,=,=,=EFBCDADEFB∴△ABC≌△DEF(AAS).例如:如图13-2-6中,AB∥CD,AE∥DF,AB=CD.求证:AE=DF.证明: AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB. AE∥DF,∴∠AEB=∠DFC.在△ABE和△DCF中,,=,=(已证),=DFAEDFCAEBDCFABC∴△ABE≌△DCF(AAS).∴AE=DF.6.直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”或“HL”(1)HL:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”.(2)表达格式:如图13-2-7,在△ABC中,AD⊥BC于D,AB=AC在Rt△ABD和Rt△ACD中,百度文库-让每个人平等地提升自我4,=,=ADADACAB∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)(3)直角三角形是三角形中的一种特殊情况,因此,它也可以用一般三角形全等的条件.如两...