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第1页（共14页）寒假作业三角形的初中数学组卷一．选择题（共10小题）1．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB=．2．△ABC中，三边长分别为a=6cm，b=3cm，c=3cm，则△ABC中最小的角为度．3．下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不大于60°B．锐角三角形中任意两个角的和小于直角C．一个三角形中至多有一个角是钝角D．一个三角形中至多有一个角是直角4．如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A．110°B．140°C．220°D．70°6．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定7．若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15或16B．15或16C．14或16D．15或16或178．如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）第2页（共14页）A．16B．24C．36D．549．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm10．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7B．10C．35D．70二．选择题（共1小题）11．学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统．在对系统进行测试中（如图），小明从路口A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号．若小明步行速度为39米/分，小华步行速度为52米/分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰．（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法．三．填空题（共3小题）12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=16，则S△DEF=．第3页（共14页）13．一个多边形除一个内角外，其余各内角的和为2220°，则此多边形是边形．14．如图，已知三角形的两边长AB，AC分别为7和5，则第三边BC的中线AD的取值范围是．四．解答题（共2小题）15．将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．（1）如图①，若∠A=40°时，点D在△ABC内，则∠ABC+∠ACB=度，∠DBC+∠DCB=度，∠ABD+∠ACD=度；（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC内，请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．（3）如图③，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．16．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．第4页（共14页）第5页（共14页）寒假作业三角形的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB=1：：2．【分析】根据直角三角形各角的度数判断出其所对边的长短，再根据直角三角形的性质及勾股定理解答．【解答】解： ∠A=30°，∴BC为最短边，设其为1， ∠C=90°，∴AB为最长边，∴AB=2BC...