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版权归原着所有本答案仅供参考习题66-1．设固有长度m50.20l的汽车，以m/s0.30v的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少解：2201()lluc，由泰勒展开，知221112xxL∴222211()12uucc，21400211.25102ullllmc。6-2．在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m105.18x处，经历时间为s00.1t，试计算该过程对应的固有时。解：以粒子为S系，ctxu5.0/利用221()ttuc有：8281.5101()0.866310ts。6-3．从加速器中以速度cv8.0飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。解：设加速器为S系，离子为S系，利用：21xxxvuvuvc，则：220.80.811xxxvuccvcuvcccc。6-41000m的高空大气层中产生了一个π介子，以速度0.8vc飞向地球,假定该π介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命62.410s×，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球表面。解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：有22'1ttuc，∴66222.410410(0.8)1tsacc由860.83104109601000lvtmm，∴到达不了地球；（2）介子静止系中的观测者认为长度收缩：有2021ullc，∴22(0.8)10001600clmc而682.4100.8310576600svtmm，∴到达不了地球。6-5长度01ml的米尺静止于'S系中，与x′轴的夹角'=30°，'S系相对S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为45°。试求：（1）'S系和S系的相对运动速度。（2）S系中测得的米尺长度。解：（1）米尺相对S静止，它在,xy轴上的投影分别为：0cos0.866mxLL，0sin0.5myLL。米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而y方向的长度不变，即：221xxvLLc，yyLL故：22tan1yyyxxxLLLLLvLc。把ο45及,yLL代入，则得：220.510.866vc，故：0.816vc(2)在S系中测得米尺长度为0.707msin45yLL。6-6一门宽为a，今有一固有长度0l(0l＞a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为多少解：门外观测者测得杆长为运动长度，201()ullc，当al时，可认为能被拉进门，则：201()ualc解得杆的运动速率至少为：201()aucl6-7两个惯性系中的观察者O和O以（c表示真空中光速）的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是20m，则O测得两者经过多少时间相遇解：O测得相遇时间为t：0200.6LtvcO测得的是固有时t：∴201Lttv88.8910s，或者，O测得长度收缩：0208.01LLL8080.80.8208.8910s0.60.6310Ltc6-8一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少解：由长度缩短公式得：5311220ll，cv546-9．两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。解：设宇宙船A为S系，测得恒星的速度为0.8xvc，宇宙船B为S系，测得恒星的速度为'0.8xvc，两个飞船的相对速度为u，根据洛伦兹速度变换公式：''21xxxvuvuvc，有：20.80.80.81cuccuc得：0.976uc。6-10．从S系观察到有一粒子在01t时由m1001x处以速度cv98.0沿x方向运动，s10后到达2x点，如在S系(相对S系以速度cu96.0沿x方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标2211,,,xtxt各为多少(0tt时，S与S的原点重合)，并算出粒子相对S系的速度。解：利用洛仑兹变换：2221()utxctuc，221()xutxuc，考虑到2221()10.960.28uc，有：1122612220.9601001.147100.961()1()uctxcctscucc；222222220.96109.82.110.961()1()uctxccctscucc；mccccuutxx14.357)96.0(1096.0100)(1222111；mcccccuutxx82222221014.2)96.0(11096.08.9)(1；'8220.980.961.014100.96110.98xxxvuccvucvcccm/s。6-11．一飞船静长0l，以速度u相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。解：设恒星系为S系，飞船为S系，由题意：vlt0，∴)(1)1()(1)1()(12220222222cuvvculcutxcutcuxcutt。6-12．一个静止的0K介子能衰变成一个π介子和一个π介子，这两个π介子的速率均为c85.0．现有一个以速率c90.0相对...