1上海市闵行区2019～2020学年度高一年级第一学期期中考试数学试卷一、填空题(本大题共11小题)1.已知集合A={－1,1,2,3},B={－1,0,2},则A∩B=______．2.已知集合A={1,2,a2－2a},若3∈A,则实数a=______．3.不等式＞0的解集是______．4.已知集合A={(x,y)|3x－2y=5},B={(x,y)|x+2y=－1},则A∩B=______．5.设函数,则其定义域为______．6.已知命题“在整数集中,若x+y是偶数,则x,y都是偶数”,则该命题的否命题为______．7.已知集合A={1,3,2m+3},集合B={3,m2}．若B?A,则实数m=______．8.若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|－1＜x＜2},则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______．9.设x＞1,则最小值为______．10.“对任意的正数x,结论恒成立”的充要条件为______．11.定义满足不等式|x－A|＜B(A∈R,B＞0)的实数x的集合叫做A的B邻域．若a+b－t(t为正常数)的a+b邻域是一个关于原点对称的区间,则a2+b2的最小值为______．二、选择题(本大题共4小题)12.下列命题为真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则13.设命题甲为|“0＜x＜3”,命题乙为“|x－1|＜2“,那么甲是乙的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.设全集U=R,A={x|x(x+3)＜0},B={x|x＜－1},则图中阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.15.设x∈R,对于使－x2+2x≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值1叫做－x2+2x的上确界．若a,b∈(0,+∞),且a+b=1,则－－的上确界为()A.B.C.D.三、解答题(本大题共6小题)16.关于不等式组的整数解的集合为{－2},则实数k的取值范围是______．17.已知集合,B={x||3x+4|＜5,x∈R}．求：(1)A∪B；(2)?RA∩?RB．218.记关于x的不等式的解集为P,不等式|x+2|＜3的解集为Q(1)若a=3,求P；(2)若P∪Q=Q,求正数a的取值范围．19.某城市上年度电价为0.80元/千瓦时,年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间,而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时)经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比,比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．20.已知命题α：函数的定义域是R；命题β：在R上定义运算?：x?y=x(1－y)．不等式(x－a)?(x+a)＜1对任意实数x都成立．(1)若α、β中有且只有一个真命题,求实数a的取值范围；(2)若α、β中至少有一个真命题,求实数a的取值范围；(3)若α、β中至多有一个真命题,求实数a的取值范围．21.已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0,c＞0)的图象与x轴有两个不同的公共点,其中一个公共点的坐标为(c,0),且当0＜x＜c时,恒有f(x)＞0．(1)当a=1,时,求出不等式f(x)＜0的解；(2)求出不等式f(x)＜0的解(用a,c表示)；(3)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求a的取值范围；3答案和解析1.【答案】{－1,2}【解析】解： A={－1,1,2,3},B={－1,0,2},∴A∩B{－1,2}．故答案为：{－1,2}．利用交集定义求解．本题考查交集的求法,解题时要认真审题,是基础题．2.【答案】3或－1【解析】解： 3∈A,A={1,2,a2－2a},∴a2－2a=3,解得a=－1或3．故答案为：－1或3．根据3∈A即可得出a2－2a=3,解出a即可．本题考查了列举法的定义,元素与集合的关系,考查了推理和计算能力,属于基础题．3.【答案】(－∞,－3)∪(1,+∞)【解析】解：不等式＞0等价为(x－1)(x+3)＞0,即x＞1或x＜－3,即不等式的解集为(－∞,－3)∪(1,+∞),故答案为：(－∞,－3)∪(1,+∞)将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论．本题主要考查不等式的解法,将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键．4.【答案】{(1,－1)}【解析】解：解得,,∴A∩B={(1,－1)}．故答案为：{(1,－1)}．根据交集的定义,解方程组即可得出A∩B．本题考查了描述法、列举法的定义,交集的定义及运算,考查了计算能力,属于基础题．5.【答案】[－3,0)∪(0,3]【解析】解：函数,令,解得－3≤x≤3且x≠0；所以函数f(x)的定义域是[－3,0)∪(0,3]．故答案为：[－3,0)∪(0,3]．根据函数f(x)的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可．本题考查了求函数定义域的问题,要保证函数有意义,开...
