考试科目线性代数考试时间：100分钟试卷总分100分题号一二三总分得分评卷教师一、单项选择题（将正确的选项填在括号里）（每小题3分，总计15分）1.设矩阵21A-12,E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则B=.2.四元齐次线性方程组123400xxxx的通解为.3.设矩阵A是三阶方阵，将A的第一列与第二列交换得B，再将B的第二列加到第三列得C，满足AQ=C的可逆矩阵Q为.4.设A为n阶方阵，满足2A+A-4E=0，则-1A-E.5.设A为n阶方阵，其中元素全为1，则A的全部特征值为.二、计算题（每小题3分，总计15分）1.设A是n阶可逆方阵，将A的第1列与第2列交换得B，A和B分别为A和B的伴随阵，则.A、交换A的第1列与第2列得B；B、交换A的第1行与第2行得B；C、交换A的第1列与第2列得-B；D、交换A的第1行与第2行得B.2.设向量组12r,A：，，可由向量组12rB,：，，线性表示，则.A、当rs时，向量组B线性相关；B、当rs时，向量组A线性相关；C、当rs时，向量组B线性相关；D、当rs时，向量组A线性相关.3.设A为mn阶矩阵，B为nm阶矩阵，E为单位矩阵，满足BEA，3RA，则.A、RA=mRB=m，；B、RA=mRB=n，；C、RA=nRB=m，；D、RA=nRB=n，.4.设A为mn阶矩阵，B为nm阶矩阵，则线性方程组ABX=0.装订线班级：学号：姓名：2/3A、当mn时，仅有零解；B、当nm时，必有非零解；C、当nm时，仅有零解；D、当nm时，必有非零解；5.下列集合不构成向量空间.A、1121121,,,0,,nnVxxxxxxR；B、1121212,,0,,,nnnVxxxxxxxxxR；C、1121121,,,1,,nnVxxxxxxR；D、1122122,,,0,0,,nnVxxxxxxR；.三、计算题（每小题10分，总计60分）1.求解方程1111110111111xxxx.2.设矩阵121320120414A，（1）问矩阵A有几个三阶子式，任写一个并求其值；（2）求RA.3.设1-1-1A=01-1001，求1A.4.设方程组12342341243211233xxxxxaxaxxxx，问a取何值时，方程组有解？并写出通解.5.设向量组TT12=1-11-1=3113A：，，向量组TTT123B=21011=1102=3-：，，，问向量组A和B是否等价？说明理由.6.给出向量组TTT123=1234=-23-15=4173，，的线性相关性，并说明理由.四、证明题（每小题5分,总计10分）3/31、设向量组123,，线性无关，证明向量组122331++2,+22，线性无关.2、设A为n阶方阵，满足TAA=E，且A0，证明AE不可逆.
