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1/17东北农业大学网络教育2012年专科起点本科入学考试模拟试题高等数学（一）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、当时，与的比较是（）A.较高阶的无穷小B.较低阶的无穷小C.同阶但不等价的无穷小D.等价的无穷小2、设()在点处可导，且，A.B.2C.D.-23、设,则（）A.B.0C.D.4、在上满足罗尔定理条件的函数（）A.其极小值必是最小值B.其极大值必是最大值C.其极大值不可能在区间端点取得D.其导函数在内必有零点5、函数的水平渐近线方程是（）A.B.C.D.6、设是的一个原函数，则（）A.B.C.D.7、级数A.收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛于8、在空间中，方程表示的是（）A.平面的曲线B.母线平行于0轴的抛物柱面C.母线平行于0轴的抛物线柱面D.抛物面9、微分方程的通解为的通解为（）2/17A.B.C.D.10、设，则A.B.C.D.二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。11、。12、设函数在处连续，则13、设，则。14、设，则。15、设，且为常数，则。16、定积分。17、设二元函数，则。18、交换二重积分次序。19、曲线在点（2，1）处的切线斜率为。20、函数的极大值点是。三、解答题：21～28小题，共70分，解答应写出推理、演算步骤。21、（本题满分8分）求22、（本题满分8分）3/17设23、（本题满分8分）计算24、（本题满分8分）求微分方程的通解25、（本题满分8分）设，求26、（本题满分10分）（1）求由曲线与直线所围成的平面图形D的面积S；（2）计算二重积分其中D为（1）中的平面区域。27、（本题满分10分）求由曲线，与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体体积。28、（本题满分10分）判断级数的敛散性。模拟试题高等数学（一）参考答案4/171、A2、D3、A4、D5、C6、B7、C8、C9、C10、C11、-112、-113、014、15、16、17、118、19、20、（2，-2）21、解：当时，，22、解：由于，故，当时，得，故23、解：24、解：25、解：5/1726、解：(1)(2)27、解：根据题意画出平面图形的草图（如图如示），则所求体积为，所围成的平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体体积减去，所围成的平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体体积。当时，由，得28、解：这是一个正项级数，用正项级数比值判定法判定即可。令，则，因此当，即时，该级数收敛；当，即时，该级数发散。6/17东北农业大学网络教育2012年专科起点本科入学考试模拟试题高等数学（二）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、当时，与比较是（）A.是较高阶的无穷小量B.是较低阶的无穷小量C.与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.与是等价无穷小量2、设函数，则等于（）A.-2009B.2009C.-2009!D.2009！3、若是的极值点，则（）A.必定存在，且B.必定不存在7/17C.可能不存在D.必定存在，但不一定等于零4、函数在点处（）A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导5、（）A.B.C.D.6、设是的一个原函数,则（）A.B.C.D.7、幂级数的收敛半径是（）A.0B.1C.2D.8、在空间直解坐标系中，方程表示的图形是（）A.椭圆B.椭圆面C.抛物面D.椭圆柱面9、设，则（）A.B.C.D.10、若和是二阶常系数线性齐次微分方程的两个特解，则（）A.必是该方程的通解B.必是该方程的解C.必是该方程的特解D.不一定是该方程的解二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。8/1711、12、设，则13、设曲线，在点处的斜率为3，则点的坐标为14、设函数，则15、设积分区域，则二重积分化成极坐标下的二次积分为16、函数在区间上的最小值是17、微分方程的通解18、的幂级数展开式中，的系数是19、曲线的拐点是20、过点且与直线垂直的平面方程是三、解答题：21～28小题，共70分，解答应写出推理、演算步骤。21、（本题满分8分）求22、（本题满分8分）计算23、（本题满分8分）求微分方程的通解24、（本题满分8分）求曲线的渐近线25、（本题满分8分）设，求26、（本题满分10分）9/17计算二重积分，其中是顶点分别为（0，0），（1，1），（2，0）的三角形区域27、（本题满分10分）有一边长为48厘米的正方形铁皮，四角各截支一个大小相同的正方形，然后将四边折起做成一个方形无...