专题复习四数列综合运用VIP专享VIP免费

专题复习四数列的综合运用[高考要点]1．理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。2．掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和的公式，并能运用这些知识解决一些问题。3．了解数列极限的意义，掌握极限的四则运算法则，会求公比的绝对值小于1的无穷递缩等比数列前n项和的极限。4．了解数学归纳法的原理，并能用数学归纳法证明一些简单的问题。[例1]等比数列na中，12,nna且1,kkaa是方程210kkbxcx的两根(1,2,3,,).kn（1）求12lim()nnbbb的值；（2）求12nccc的值。[例2]等差数列na的第10项为23，第25项为-22，（1）求10S；（2）求nS的最大值；（3）若nnba，求'12.nnSbbb[例3]某林场的木材以每年25％的增长率逐年递增，但每年的砍伐量是.x如果木材的原储量为a，从今年开始，计划在20年后使木材储量翻两番，求砍伐量的最大值(lg20.3).[能力训练]一、选择题1．在数列na中，1115,332(),nnaaanN则该数列中相邻两项乘积是负数的项是（）（A）21a和22a（B）22a和23a（C）23a和24a（D）24a和25a2．数列na中，372,1aa，又数列11na是等差数列，则8a=（）（A）0（B）12（C）23（D）－13．在等差数na中，若69121520,aaaa则20S等于（）（A）90（B）100（C）110（D）1204．设na是由正数组成的等比数列，公比2,q且30123302,aaaa则36930aaaa等于（）（A）102（B）202（C）162（D）1525．等差数列na共有21n项，其中13214,naaa2423,naaa则n的值为（）（A）3（B）5（C）7（D）96．已知数列na的首项13a，又满足13,nnnaa则该数列的通项na等于（）（A）(1)23nn（B）2223nn（C）213nn（D）213nn7．已知1lg3,lg(sin),lg(1)2xy顺次成等差数列，则（）（A）y有最大值，无最小值（B）y有最小值1112，无最小值（C）y有最小值1112，最大值1（D）y有最小值-1，最大值18．若na是等比数列，4738512,124,aaaa且公比q为整数，则10a=（）（A）256（B）-256（C）512（D）-5129．已知22lim2,lim3,nnancnbncbnccna则22limnanbnccnanb（）（A）16（B）23（C）32（D）610．22111lim(1)(1)(1)222nn的值为（）（A）2（B）32（C）158（D）311．设na是正项等比数列，且公比为q，则18aa与45aa的大小关系为（）（A）1845aaaa（B）1845aaaa（C）1845aaaa（D）与公比的值有关12．已知数列na的通项公式12112,,nnnanSaaa则10S=（）（A）100（B）50（C）25（D）125二、填空题13．在等差数列na中，1231215,78,nnnaaaaaa155,nS则n=_____.14．在等比数列na中，已知1234324,36,aaaa则56aa_____________.15．....0.120.230.340.89_________________.16．已知na是一个首项为a，公比为(01)qq的等比数列，且22212(),nnGaaanN则limnnnSG_________________________________.三、解答题17．已知数列na中，12331,,5100aa且数列1110nnaa是公比为12的等比数列，数列11lg()2nnaa是公差为1的等差，求数列na的通项公式。18．用数学归纳法证明：22211131().2321nnNnn19．在公差为(0)dd的等差数列na和公比为q的等比数列nb中，已知1122831,,.ababab（1）求、dq的值；（2）若存在常数、ab使lognanabb对一切自然数n成立，求出、ab的值；若不存在，说明理由。（参考答案）1~12.CBBBABBCDAAB13、1014、415、444516、1q时，1limnnnSGa；01q时，1lim.nnnSqGa17、11511()2210nnna18、1nk时，只要证2313(1).21(1)23kkkkk23(1)312321(1)kkkkk22(2)0.(1)(483)kkkkk19、（1）154,6.nnnanb（2）156,1.ab