全等三角形与旋转问题VIP免费

1七年级数学下---全等三角形【1】如图，点为线段上一点，、是等边三角形．请你证明：⑴；⑵；⑶平分．MDNECBFA【2】如图，点为线段上一点，、是等边三角形，是中点，是中点，求证：是等边三角形．MDNECBA【3】如下图，在线段同侧作两个等边三角形和()，点与点分别是线段和的中点，则是_____________。A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形PMBCDEADECBA【4】如图，等边三角形与等边共顶点于点．求证：．【5】如图，是等边内的一点，且，，，问的度数是否一定，2若一定，求它的度数；若不一定，说明理由．PDCBA【6】如图，等腰直角三角形中，，，为中点，．求证：为定值OBECFA【7】在等腰的斜边上取两点、，使，记，，，则以、、为边长的三角形的形状是（）。A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随、、的变化而变化MNCBANMDCBA【9】如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长。【8】请阅读下列材料：已知：如图1在中，，，点、分别为线段上两动点，若．探究线段、、三条线段之间的数量关系．3小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：⑴猜想、、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；⑵当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，如图2，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．图1ABCDE图2ABCDE【12】平面上三个正三角形，，两两共只有一个顶点，求证：与平分．FEDBCA【10】在等边的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为外一点，且，，，探究：当点M，N分别爱直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及的周长与等边的周长L的关系。4⑴如图①，当点M，N在边AB，AC上，且DM=DN时，BM，NC，MN之间的数量关系式__________；此时=__________⑵如图②，当点M，N在边AB，AC上，且时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；⑶如图③，当点M，N分别在边AB，CA的延长线上时，若AN=x，则Q=_________(用x，L表示)【13】已知：如图，、、都是等边三角形，且、、共线，．求证：也是等边三角形．EKHCDBA5MABDCHKE【11】(1)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF＝BEFD。FEDCBA(2)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？不用证明．FEDCBA【14】如图所示，在五边形中，，，求此五边形的面积。6【15】在五边形中，已知，，，连接．求证：平分．EDCBA【16】如图，已知和都是等边三角形，、、在一条直线上，试说明与相等的理由．EDCBA【17】在梯形中，，，，，，是中点，试判断与的位置关系，并写出推理过程．7ABCDE【18】在等腰直角中，，，是的中点，点从出发向运动，交于点，试说明的形状和面积将如何变化．APMCQB【19】等边和等边的边长均为1，是上异于的任意一点，是上一点，满足，当移动时，试判断的形状．DFECBA答案：【1】⑴ 、是等边三角形，∴，，∴，∴；⑵由易推得，所以，又，进而可得为等边三角形．易得．⑶过点作于，于，由；利用进而再证，可得，故平分．【2】 ，∴，；又 、分别是、的中点，∴，∴，；∴；∴是等边三角形【3】易得．所以可以看成是绕着点顺时针旋转而得到的．又为线段中点，为线段中点，故就是绕着点顺时针旋转而得．所以且，，故是等边三角形，选C．8【4】 是等边三角形，∴，．∴，同理，．∴在与中，∴，∴．【5】连接，将条件，这两个条件，易得()，得，由，，(公共边)，知()，∴．故的度数是定值．ABCDP4321OBECFAMDNCBA【6】连结由上可知，，，，而，．∴，∴，∴．【7】如图，将绕点顺时针旋转，得，连结，则，，，∴．∴，∴又易得，∴在中，有，故应选(B)【8】⑴证明：根据绕点顺时针旋转得到；∴∴，，，；在中； ；∴；∴；即；∴；又 ；∴；∴；即；∴；∴；∴；E'EDCBAFEDCBA⑵关系式仍然成立；证明：将沿直线对折，得，连∴；∴，；，；又 ，∴； ；9；∴；又 ；∴；∴，；；∴；...