1/8中原名校联盟2013—2014学年高三上期第一次摸底考试文科数学试题（考试时间：150分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合P＝{x｜2x≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是（）A．（－1，－1）B．[1，＋∞）C．[－1，1]D．（－∞，－1]∪[1，＋∞）2．复数z＝i（i＋1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i3．对于给定空间中的直线l，m，n及平面α，“m，nα，l⊥m，l⊥n”是“l⊥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是（）A．23B．6C．2D．225．执行右边的程序框图，若t∈[－1，2]，则s∈（）A．[－1，1)B．[0，2]C．[0，1)D．[－l，2]6．若直线y＝kx与圆22xy＋－4x＋3＝0的两个交点关于直线x＋y＋b＝0对称，则（）A．k＝－1，b＝2B．k＝1，b＝2C．k＝1，b＝－2D．k＝－1，b＝－27．已知等比数列{na}中，各项都是正数，且a1,12a3，2a2成等差数列，则91098aaaa＋＋＝（）A．1－2B．1＋2C．3－22D．3＋228．如图所示，M，N是函数y＝2sin（wx＋）（ω＞0）图像与x轴的交点，点P在M，N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时PMuuur·PNuuur＝0，则ω＝（）A．4B．3C．2D．82/89．正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P－ABC的外接球表面积为（）A．24πB．12πC．8πD．4π10．在圆22(2)(2)4xy＋＝内任取一点，则该点恰好在区域50303xxyx＋2y－≥－2＋≥≤内的概率为（）A．18B．14C．12D．111．等轴双曲线2221xab2y－＝（a＞0,b＞0）的右焦点为F（c，0），方程20axxc＋b－＝的实根分别为1x和2x，则三边长分别为｜1x｜，｜2x｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是（）A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定12．已知函数f（x）（x∈R）满足()fx＞f（x），则（）A．f（2）＜2ef（0）B．f（2）≤2ef（0）C．f（2）＝2ef（0）D．f（2）＞2ef（0）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生依据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量ar，br满足｜ar｜＝1，｜br｜＝2，a与b的夹角为60°，则｜ar－br｜＝__________．14．已知{na}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差d＝___________．15．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m3．3/816．已知函数f（x）＝22231,1,1xxxxxx－＋≤－＋＞，关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根1x,2x，3x，则1x＋2x＋3x的取值范围是_______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设函数f（x）＝2sinx－sin（2x－2）．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，f（2C）＝14，若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女合计（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝45．（1）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）若M是PC的中点，求棱锥P－DMB的体积．20．（本小题满分12分）4/8已知△ABC中,点A，B的坐标分别为（－2，0），B（...
