北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试数学试卷（理工类）2016．11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在上单调递减的是A．B．C．D．3．若，，，则，，的大小关系是A．B．C．D．4．已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．5．设且，“不等式”成立的一个充分不必要条件是A．B．C．D．6．已知三角形外接圆的半径为（为圆心），且，，则等于A．B．C．D．7．已知函数则函数的零点个数是A．4B．3C．2D．18.5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是A．总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B．总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多C．总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D．总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．已知平面向量.若//，则.10．函数的单调递减区间为.11．各项均为正数的等比数列的前项和为.若，，则，．12．已知角A为三角形的一个内角，且，则，.13．已知函数在上是具有单调性，则实数的取值范围.14．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第天，两马相逢．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证:.16．（本小题满分13分）已知函数（）的图象经过点.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若，求的取值范围.17．（本小题满分13分）如图，已知四点共面，,,,,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的长.18．（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）若函数是偶函数，试求的值；（Ⅱ）当时，求证：函数在上单调递减.19．（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上单调递减，试求的取值范围；（Ⅲ）若函数的最小值为，试求的值．20．（本小题满分14分）设是正奇数，数列（）定义如下：，对任意，是的最大奇约数．数列中的所有项构成集合．（Ⅰ）若，写出集合；（Ⅱ）对，令表示中的较大值），求证：；（Ⅲ）证明集合是有限集，并写出集合中的最小数．北京市朝阳区2016-2017学年度第一学期高三年级统一考试数学答案（理工类）2016．11一、选择题：（满分40分）题号12345678答案ACBDCABA二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设的公差为．因为成等比数列，所以．即．化简得，即．又，且，解得．所以有．…………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：．所以．因此，．…………………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为函数的图象经过点，所以解得．…………………3分所以．所以最小正周期为．…………………6分（Ⅱ）因为，所以所以当，即时，取得最大值，最大值是；当，即时，取得最小值，最小值是所以的取值范围是．…………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△中，因为，所以．由正弦定理得，．…………5分（Ⅱ）在△中，由得，．所以．解得或（舍）．又因为．在△中，因为，所以．…………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为函数是偶函数，所以恒成立．所以．…………...
