平方差公式(送教)VIP免费

三原县池阳中学陈娟在下列多项式的乘积中,你任选一题，老师不用计算就能说出它的结果。①(x+2)(x-2)=_________.②(x+y)(x-y)=_________.③(1+3a)(1-3a)=_________.④(2x+4y)(2x-4y)=_________.1-9a2x2-y24x2-16y2自学X2-4利用多项式的乘法法则验证：(x+y)(x-y)规律：1）左边是2）右边是①(x+2)(x-2)=x2-4②(x+y)(x-y)=x2-y2③(1+3a)(1-3a)=1-9a2④(2x+4y)(2x-4y)=4x2-16y2导学两数和与这两数差的积；这两数的平方差。猜想结论：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。数学模型（数）：(a+b)(a-b)=a2-b2语言表述：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差直观模型（形）：(□+)(□-)=□△△2-△2平方差公式的验证：(a+b)(a-b)22bababa（单×多）（合并同类项）22ba)()(babbaa（单×单）这是两个特殊的多项式相乘！ababa-ba-ba+b如左下图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)图中阴影部分的面积为________.22b-a(2)将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长方形的长是____,宽是____,面积是_________.bab-ab)-b)(a(a(3)比较(1)(2)的结果即可验证____________平方差公式:b)-b)(a(ab-a22平方差公式的几何验证(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相反用符号相同数的平方减去符号相反的数的平方。算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式计算结果(x+2)(x-2)(1+3a)(1-3a)(2x+4y)(2x-4y)练学x2x2-4x2-2213a1–9a212–(3a)22x4y4x2–16y2(2x)2–(4y)2位置变化：(x+y)(-y+x)符号变化：(-x-y)(x-y)系数变化：(2x+3y)(2x-3y)项数变化:(x+z+y)(x+y-z)互学解题步骤：一、看（是否符合公式）二、写（写成公式的结构）三、用（用公式,符号相同数的平方减去符号相反的数的平方.当数当数aa、数、数bb是是分数分数或或数数与字母的乘积与字母的乘积或或多项式多项式时时,,要用括号把这个要用括号把这个数整个括起来。数整个括起来。）四、化简（最后的结果去掉括号。）最后的结果去掉括号。）平方差分清是关键；相同，相反，用把结果算。记忆口诀要判断，a、baba2减去b2温馨提示：1、公式结构的不变性，字母的可变性。2、公式中的a，b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。1、下面各式的计算对不对?为什么①(-3a+2)(3a+2)=9a2-4()②(a+2)(a-3)=a2-6()③(x+3)(y-3)=xy-9()④(-y-2x)(y-2x)=4x2-y2()×××√抢答题练学2、在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算(-2a+b)()=_________.(-a-b)()=_________.练学-2a-b22b4a2a+b224ab-a+b22baa-b22ab运用平方差公式计算：1、(an+b)(an-b)拓学2、(4a+4b)(a-b)3、(a+1)(a-1)(a2+1)4、(2+1)(22+1)(24+1)=4(a2-b2)运用平方差公式计算：1、(an+b)(an-b)解：原式=(an)2-b2解：原式=4(a+b)(a-b)=a2n-b2=4a2-4b2拓学2、(4a+4b)(a-b)3、(a+1)(a-1)(a2+1)解：原式=(a2-1)(a2+1)解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(a2)2-1=a4-1=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1拓学4、(2+1)(22+1)(24+1)学海冲浪、激情比拼以小组为单位，在一分钟内构建具有平方差公式结构特征的多项式乘法．比比哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组反应快，数量多……23))((nnmnm2.b1,其中a，b)b)(a(a1)b(b先化简，再求值）2、（2012.福建）1、（2012.山东1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2语言叙述：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.2、口诀：平方差要判断，分清a、b是关键；相同a，相反b，用a2减去b2把结果算。知识与技能3、解题步骤：一看、二写、三用、四化简过程与方法通过本节课的学习，培养了你哪些方面的能力？情感态度与价值观本节课你在合作、交流与探讨中获得了什么？11、基础训练：教材、基础训练：教材pp2121习题第习题第11题题②、④、⑥②、④、⑥..22、扩展训练：、扩展训练：①填空①填空(a+b+c)(a—b—c)(a+b+c)(a—b—c)29x4y2y)(_____)3x(2②②利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：③计算：(-4a-b)(-4a+b)你能一题多解吗？①(x+1)(x-1)=___________;②(m+2)(m-2)=__________;分析:上题中可以把看成a,看成b,(x+y)(x-y)=x2-y2(a+b)(a-b)=a2-b2运用平方差公式计算:（x+y)（x-y）=_________.互学x2-y2x2-1m2-4xy3、运用平方差公式计算.(1)(-m+n)(-m-n);(2)(5+6x)(5-6x);(3)(-x-y)(-x+y);(4)(ab+8)(8-ab)+4a2b2.4141练学22222aabab42222aabab4a222bab)b)(a(aa解：原式5、