角的平分线的性质与判定学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质与判定并会运用2、掌握尺规作图作角平分线学习重点：角平分线的性质、判定及尺规作图【学习过程】一、知识回顾：1、叫做角的平分线2、叫做点到直线的距离3、如图，已知AB＝AD，BC＝DC，求证：AC是∠DAB的平分线二、探究新知：1、如图，已知∠BAC，用尺规作图的方法作出∠BAC的角平分线AD，说明这种作法的依据。2、OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，过点P作则线段PD的长度就是点P到OA的距离；过点P作则线段PE的长度就是点P到OB的距离，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？已知：AD平分∠BAC，P为AD上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC求证：证明：4、反过来，如图，若P为∠BAC内的一点，且点P到边AB、AC的距离相等，即PM=PN，你认为经过点P的射线AD平分∠BAC吗？为什么？5、小结：通过以上探索和证明，我们得出：（1）角平分线的性质是：；数学语言表述角的平分线的性质：∵∴（）ABDCABCMNPDCBAMNPDCBA（2）角平分线的判定是。∵∴（）仔细比较分析，以上两条定理有什么关系：三、新知应用：（1）如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF3.△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且CD=5,求点D到AB的距离是____5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，BC=8，BD=5，求DE的长。四．学习反思：ABMCNPFEDCBA12EBDCA
