14．2乘法公式（二）完全平方公式一、教材的地位和作用完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对今后学习因式分解、配方法解一元二次方程、勾股定理有重要作用。二、教学目标1.了解完全平方公式的几何意义，能推导完全平方公式；2.能运用完全平方公式进行简单计算；3.经历完全平方公式的推导过程，体会数形结合思想。三、重点难点重点：经历完全平方公式的推导过程，能运用完全平方公式进行简单计算。难点：区分(ab)n=anbn与完全平方公式一、提出问题，创设情境如图（1），公园里有一块正方形的花圃，它的边长为a，现计划把花圃面积扩大，使它的边长增加b,你能用两种方法求出扩大后的花圃面积吗？解法1：(a+b)2解法2：a2+a×b+b×a+b2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2==（2）（m+2）2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4（3）（p-1）2==p2-2p+1（4）（m-2）2=(m-2)(m-2)=m2-4m+4（p+1）（p+1）p2+2p+1（p-1）（p-1）（5）(a+b)2=（6）(a-b)2=完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）____________的2倍．a2+2ab+b2a2-2ab+b2它们的积你能用两种方法求出图（2）中的阴影部分的面积吗？请你根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式。解法2：a2-a×b-b×a+b2=a2-2ab+b2解法1：(a-b)2(a-b)2=a2-2ab+b2典型例题：例1应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2解：（2）原式=16m2+2×4m×n+n2=16m2+8mn+n22)21(y41yy21y212y222解：原式练一练（1）(x+4)2（2）(2x-y)2=x2-2×4x+42=x2-8x+16=(2x)2-2×2xy×+y2=4x2-4xy+y2例2运用完全平方公式计算：（1）1022（2）992练一练：①10012=②982=解：原式=（100+2）2=1002+2×100×2+22=100404解：原式=（100-1）2=1002-2×100×1+12=980110020019604三、谈谈你的收获？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2四、巩固提高1.填空①（3x）2=(3+x)②2=③(-3x)2=(x-3)④2=2.计算①(y-5)2(1-2m)②2③(-m-n)2(x+y)④2-(x+y)(x-y)9x29x29+6x+x2x2-6x+9
