考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练第29讲圆的有关概念及性质第八章圆隔川中学：陈永坤2015.4.21考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．圆的定义有两种方式(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.考点一圆的定义及其性质考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练2．圆的对称性(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．(3)圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的旋转不变性.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．如图，CD是⊙O的直径，AB为弦，CD⊥AB，垂足为E，则AE＝EB，AD＝DB，AC＝BC.考点二垂径定理及推论考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练2．推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．温馨提示平分弦的直径不一定垂直于弦，只有被平分的弦不是直径时才互相垂直.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点二垂径定理及其推论例1(2013·上海)在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_________．考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练【点拨】如图，过圆心O作AB的垂线交AB于点D，由垂径定理，得AD＝12AB＝2.在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD＝AO2－AD2＝5.【答案】5考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练方法总结由垂径定理得出，半径、弦的一半、弦心距组成直角三角形，在这个直角三角形中，已知其中两边，利用勾股定理就可以求出第三边.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是(D)A．CM＝DMB.CB＝DBC．∠ACD＝∠ADCD．OM＝MD考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析： AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM＝DM，故A成立；B为CD的中点，即CB＝DB，故B成立；在△ACM和△ADM中， AM＝AM，∠AMC＝∠AMD＝90°，CM＝DM，∴△ACM≌△ADM，∴∠ACD＝∠ADC，故C成立；而OM与MD不一定相等，故D不成立．故选D.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练2．已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为________．考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：分两种情况讨论：(1)当AB，CD在圆心O的同侧时，如图，连接OD，OB，作OF⊥CD于点F，OF交AB于点E，则OE⊥AB.在Rt△OBE中，∠OEB＝90°，OB＝13cm，BE＝12AB＝12(cm)，考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练∴OE＝132－122＝5(cm)．同理OF＝12(cm)．∴EF＝12－5＝7(cm)，即AB，CD之间的距离为7cm.(2)当AB，CD在圆心O的两侧时，同理可得AB，CD之间的距离为17cm.故有7cm或17cm考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．2．推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．考点三圆心角、弧、弦之间的关系考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点三弧、弦、圆心角的关系例2(2013·厦门)如图，在⊙O中，AB＝AC，∠A＝30°，则∠B＝()A．150°B．75°C．60°D．15°考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练【点拨】 AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∠A＝30°，∴∠B＝12(180°－∠A)＝12(180°－30°)＝75°.故选B.【答案】B考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练方法总结在圆中要证明两条弧、两条弦、两个圆心角中的一组相等时，可以考虑通过说明其他两...
