《幂函数》课件2VIP免费

§2.3幂函数问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y＝？问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）问题情境3yx2yxyxyx1y=x探索发现11yxx12yxx3yx2y=xyx你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?一、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，α为常数．()Ryxx二、幂函数的图象试作出下列函数的图象21312,,,,.yxyxyxyxyx4321-1-2-3-4-22462yx3yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)yy==xx12yx1xy4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)..21xy幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.y=xy=x33定义域定义域值域值域单调性单调性公共点公共点y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0,+∞）上是增函数在R上是增函数在(0，+∞)上是增函数在(－∞,0)，(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x21xy0，（0，+）0，（0，+）a<0a>1010<α<1a=1小结：幂函数的性质小结：幂函数的性质::１１..所有幂函数的图象都通过点所有幂函数的图象都通过点(1,1(1,1););幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.如果如果αα<0,<0,则幂函数则幂函数在在(0,+∞)(0,+∞)上为减函数。上为减函数。α<03.3.如果如果αα>0,>0,则幂函数则幂函数在在(0,+∞)(0,+∞)上为增函数上为增函数;;2.当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数.