第4章相交线与平行线4.4平行线的判定（1）叙述平行线的性质定理1-3，借助图形用数字语言表述。两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。ABCDFE1423(∠1=∠4)(∠1=∠2)(∠1+∠3=180°)我们已经知道：如果两直线平行，那么同位角相等，反过来，如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线平行吗？ABCDENMFαβABCDENMFα如图，两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，一对同位角∠α与∠β相等．过点N作直线l平行于AB，则∠β′＝∠α，如图（2）所示，由于∠α＝∠β，因此∠β’＝∠β，从而l与CD重合，因此CD//AB（1）（2）ββ′l由上述我们可以得到下述判定两直线平行的方法：判定方法I两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行．如图，因为∠1=3,∠所以∥。abF54213cd巩固填空67如图，因为∠2=4,∠所以∥。如图，因为∠5=2,∠所以∥。如图，因为∠6=7,∠所以∥。说一说：P91页我们学习了一种画平行线的方法，你能说明这种画法的理由吗？A’BCB’AC’ab如右图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？ABCD132解：因为∠1+∠2=180°，而∠3是∠1的补角，即∠1+∠3=180°，所以∠2=∠3.因为∠2=∠3所以AB//CD(同位角相等,两直线平行).因为∠1=2∠（已知），直线a，b被直线c,d所截，∠1=2,∠说明为什么∠4=5∠。abF5421因此∠4=5∠（两直线平行，同位角相等）.∠2=∠3（对顶角相等）,所以∠1=∠3（等量代换）.所以a//b(同位角相等，两直线平行).3cd解：如图，AM//CN,∠1=∠2,在下面的括号内填上理由：解：因为AM//CN所以∠EAM=∠EDN，(）又因为∠1=∠2，所以∠EDM+∠1=∠ECN+∠2。即∠EAB=∠ECD.所以AB//CD()E2CBMN1DA两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行练习：练习：已知直线，被所已知直线，被所截，∠截，∠1=45°1=45°，∠，∠2=135°,2=135°,判断与是判断与是否平行，并说明理由。否平行，并说明理由。1l2l3l1l2l3l1l2l123能力挑战:（（AA∠）∠）22∠＝∠＝33（（BB∠）∠）11＝＝∠∠44（（CC∠）∠）11∠＝∠＝22（（DD∠）∠）11＝＝∠∠33DD11、如图、如图,,不能判定的是（）不能判定的是（）12//ll13241l2l能力挑战:22、如图、如图,,∠∠11＝∠＝∠2,2,则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（））ABCDEF12（（AA））AD//BCAD//BC（（BB））AB//CDAB//CD（（CC））AD//EFAD//EF（（DD））EF//BCEF//BCCC能力挑战:33、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？1l3l4l2l50o120o60o60o与平行，与与平行，与不平行不平行3l4l1l2l作业11、如图，、如图，∠∠1=1=∠∠22，证明：，证明：ABCD∥ABCD∥ABCDEF2122：：如图，如图，ADAD与与BCBC相交于点相交于点OO，∠，∠11＝＝∠∠B,B,∠∠22＝＝∠∠CC。证明：。证明：ABAB平行平行CDCD。。ABCDO12课外作业、如图，∠1=∠2，EFMN∥，证明：∠3=∠4ABCDEFMN1234入学是为了增长知识，毕业是为了服务祖国和人民。.
