第一章1.1请同学们认真完成练案[1]A级基础巩固一、选择题1．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为(B)A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元[解析]样本点的中心是(3.5,42)，b＝9.4，则a＝－b＝9.1，所以回归直线方程为y＝9.4x＋9.1，故当x＝6时，y＝65.5．2．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y3040p5070m24568经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程y＝6.5m＋17.5，则p的值为(D)A．45B．50C．55D．60[解析]＝＝5，∴＝6.5×5＋17.5＝50，∴＝50，解得p＝60．故选D．3．已知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点(D)A．(2,2)B．(，0)C．(1,2)D．(，4)[解析] x＝(0＋1＋2＋3)＝，y＝(1＋3＋5＋7)＝4，∴回归方程y＝bx＋a必过点(，4)．4．关于随机误差产生的原因分析正确的是(D)(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差；(2)忽略某些因素的影响所产生的误差；(3)对样本数据观测时产生的误差；(4)计算错误所产生的误差．A．(1)(2)(4)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(1)(2)(3)[解析]理解线性回归模型y＝bx＋a＋e中随机误差e的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生，但不是计算错误．5．根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y＝bx＋a，则(A)A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0[解析]画出散点图如图所示，由散点图知b＜0，a＞0.故选A．6．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(C)A.b>b′，a>a′B．b>b′，a＜a′C.b＜b′，a>a′D．b＜b′，a＜a′[解析]本题考查线性回归方程，考查运算能力．由公式b＝求得b＝，代入(，)求得a＝－，而由两点确定的方程为y＝2x－2，∴b＜b′，a>a′．二、填空题7．在一组样本数据(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为__1__．[解析]因为所有的样本点都落在一条直线上，所以相关系数|r|＝1，又由回归方程为y＝x＋1，说明x与y正相关，即r>0，所以r＝1．8．某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为y＝－4x＋a，当产品销量为76件时，产品定价大致为__7.5__元．[解析]＝＝6.5，＝＝80． 线性回归直线y＝－4x＋a过点(6.5,80)，∴80＝－4×6.5＋a，∴a＝106，∴y＝－4x＋106．当y＝76时，76＝－4x＋106，∴x＝7.5．∴当产品销量为76件时，产品定价大致为7.5元．三、解答题9．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．[解析](1)依题意，画出散点图如图所示．(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为y＝bx＋a．则b＝＝＝0.5，a＝y－bx＝0.4，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y＝0.5x＋0.4．(3)由(2)可知，当x＝11时，y＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．B级素养提升一、选择题1．(多选题)已知变量x与y满足关系y＝0.8x＋9.6，变量y与z负相关．下列结论错误的是(ACD)A．变量x与y正相关，变量x与z正相关B．变量x与y正相关，变量x与z负相关C．变量x与y负相关，变量x与z正相关D．变量x与y负相关，变量x...
