综合法和分析法1．下面叙述正确的是()A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法，分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的D．综合法、分析法所用语气都是假定的解析：直接证明包括综合法和分析法．答案：A2．欲证不等式－<－成立，只需证()A．(－)2<(－)2B．(－)2<(－)2C．(＋)2<(＋)2D．(－－)2<(－)2解析：要证－<－成立，只需证＋<＋成立，只需证(＋)2<(＋)2成立．答案：C3．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a、b、c应满足的条件是()A．a2b2＋c2D．a2≤b2＋c2解析：由cosA＝<0，知b2＋c2－a2<0，所以a2>b2＋c2.故选C.答案：C4．将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．解析：用分析法证明≥ab的步骤为：要证≥ab成立，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证a2＋b2－2ab≥0，即证(a－b)2≥0.由于(a－b)2≥0显然成立，所以原不等式成立．答案：a2＋b2－2ab≥0(a－b)2≥0(a－b)2≥05．设a，b∈(0，＋∞)，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.证明：证法1：(分析法)要证a3＋b3>a2b＋ab2成立，即需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立．又因a＋b>0，故只需证a2－ab＋b2>ab成立，即需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立．由此命题得证．证法2：(综合法)a≠b⇔a－b≠0⇔(a－b)2>0⇔a2－2ab＋b2>0⇔a2－ab＋b2>ab.注意到a，b∈R＋，a＋b>0，由上式即得1(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)．所以a3＋b3>a2b＋ab2.2
