课时跟踪检测（八）“杨辉三角”与二项式系数的性质层级一学业水平达标1．关于(a－b)10的说法，错误的是()A．展开式中的二项式系数之和为1024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小解析：选C根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2n，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的．2．已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于()A．11B．10C．9D．8解析：选D 只有第5项的二项式系数最大，∴＋1＝5.∴n＝8.3．设(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，当a0＋a1＋a2＋…＋an＝254时，n等于()A．5B．6C．7D．8解析：选C令x＝1，则a0＋a1＋…＋an＝2＋22＋23＋…＋2n，∴＝254，∴n＝7.4．若对于任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为()A．3B．6C．9D．12解析：选Bx3＝[2＋(x－2)]3，a2＝C·2＝6.5．已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于()A．64B．32C．63D．31解析：选BC＋2C＋22C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝729.∴n＝6，∴C＋C＋C＝32.6．设二项式n(n∈N*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an，bn，则＝________.解析：由题意知an＝2n成等比数列，令x＝1则bn＝n也成等比数列，所以＝2n＋1.答案：2n＋17．(2x－1)10展开式中x的奇次幂项的系数之和为________．解析：设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a10，两式相减，可得a1＋a3＋…＋a9＝.答案：8．(1＋)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是________．解析：因为81，即x的取值范围是(1，＋∞)．5．若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________．解析： n展开式的二项式系数之和为2n，∴2n＝64，∴n＝6.∴Tr＋1＝Cx6－rr＝Cx6－2r.由6－2r＝0得r＝3，2∴其常数项为T3＋1＝C＝20.答案：206．若n的展开式中含有x的项为第6项，若(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a1＋a2＋…＋an的值为...
