高中数学 5.4 几个著名的不等式 5.4.3 平均不等式同步测控 苏教版选修4-5-苏教版高二选修4-7数学试题VIP免费

3算术—几何平均不等式同步测控我夯基，我达标1

若x>0,则4x+29x的最小值是()A

不存在解析:∵x>0,∴4x+29x=2x+2x+29x≥3323639)2)(2(3xxx

当且仅当2x=29x,即x=329时取“=”

设a、b、c∈R+,且a+b+c=1,若M=(a1-1)(b1-1)(c1-1),则必有()A

0≤MacB

ac>bcC

ab>bcD

以上皆错解析:∵a+b+c=0,a>b>c,∴a+b+c0

∴由b>c,得ab>ac

又∵a+b+c>c+c+c=3c,∴cb,得ac0,且x2y=2,则xy+x2的最小值为()A

4解析:∵xy>0,由xy+x2=222xxyxy≥323243222413413)2(3yxxxy=3,知最小值为3,当且仅当2xy=x2时等号成立

2∵xy>0,∴x=2y=1时,取“=”

当0c,n∈N*,且ba1+cb1≥can恒成立,则n的最大值为()A

5解析:∵a>b>c,∴a-b>0,a-c>0,b-c>0

∴ba1+cb1≥can,即n≤cbcbbabacbbacbcabaca=2+cbbabacb恒成立

由cbbabacbcbbabacb2=2,∴n≤2+2=4

答案:C我综合，我发展9

函数y=log2(x+11x+5)(x>1)的最小值为________________

解析:∵x>1,∴x+11x+5=(x-1)+11x+6≥11)1(2xx+6=8

∴y=log2(x+11x+5)≥log28=3

答案:310

已知a、b、c∈R+,则(ba+cb+ac)(ab+bc+ca)≥______________