甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．不是推理2．（4分）已知“a∈R，则“a=2”是“复数z=（a2﹣a﹣2）+（a+1）i（i为虚数单位）为纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）函数y=x32x的导函数是（）A．y′=3x22xB．y′=2x32xC．y′=2x（3x2+ln2）D．y′=2x（3x2+x3ln2）4．（4分）两不重合平面的法向量分别为=（1，0，﹣1），=（﹣2，0，2），则这两个平面的位置关系是（）A．平行B．相交不垂直C．垂直D．以上都不对5．（4分）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A．﹣g（x）B．f（x）C．﹣f（x）D．g（x）6．（4分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1B．2C．3D．47．（4分）函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在上的最大值、最小值分别是（）A．5，﹣4B．5，﹣15C．﹣4，﹣15D．5，﹣168．（4分）函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在9．（4分）平面α的一个法向量=（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（）A．B．C．D．110．（4分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）设复数z满足（3+4i）z+5=0（i是虚数单位），则复数z的模为．12．（4分）由抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积是．13．（4分）点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是．14．（4分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′x）为f（x）的导函数．已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＞1，则的取值范围是．三、解答题（共44分）15．（10分）已知曲线C：f（x）=x3﹣x（Ⅰ）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）试求与直线y=5x+3平行的曲线C的切线方程．16．（10分）已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°AB=AD=2BC，△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明AD⊥PC2（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间上有两个零点，求实数b的取值范围．甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．不是推理考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理；由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理，据此解答即可．解答：解：根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理．故选：B．点评：本题主要考查了归纳推理、类比推...
