第5节对数函数【选题明细表】知识点、方法题号对数运算1,3,8对数函数图象2,3对数函数性质4,5,7,11,14综合应用6,9,10,12,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.-等于(C)(A)lg(B)1(C)-1(D)lg解析:-=lg5-1-(1-lg2)=lg5+lg2-2=1-2=-1.故选C.2.(2016·河南焦作市高考一模)若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象大致是(B)解析:若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则a>1,当x>0时,y=loga|x|单调递增,故选B.3.若A(a,b),B(c,d)是f(x)=lnx图象上不同的两点,则下列各点一定在f(x)图象上的是(C)(A)(a+c,b+d)(B)(a+c,bd)(C)(ac,b+d)(D)(ac,bd)解析:因为A(a,b),B(c,d)在f(x)=lnx图象上,所以b=lna,d=lnc,所以b+d=lna+lnc=ln(ac),因此,(ac,b+d)在f(x)=lnx图象上,故选C.4.函数y=lo(x2-2x-3)的单调递增区间是(A)(A)(-∞,-1)(B)(-∞,1)(C)(1,+∞)(D)(3,+∞)解析:由x2-2x-3>0得x<-1或x>3,当x∈(-∞,-1)时,f(x)=x2-2x-3单调递减,而0<<1,由复合函数单调性可知y=log0.5(x2-2x-3)在(-∞,-1)上是单调递增的,在(3,+∞)上是单调递减的,故选A.5.(2016·湘西州校级一模)设a=log32,b=ln2,c=,则(A)(A)a
log2e>1,所以<<1,又c=>1,所以a0的解集为(C)(A)(B)(2,+∞)(C)∪(2,+∞)(D)∪(2,+∞)解析:由已知f(x)在R上为偶函数,且f=0,所以f(lox)>0等价于f>f.又f(x)在[0,+∞)上为增函数,所以︱lox︱>,即lox>或lox<-,解得02,故选C.7.已知函数f(x)=ax-1+logax在区间[1,2]上的最大值和最小值之和为a,则实数a为(A)(A)(B)(C)2(D)4解析:分两类讨论,过程如下:①当a>1时,函数y=ax-1和y=logax在[1,2]上都是增函数,所以f(x)=ax-1+logax在[1,2]上递增,所以f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,所以loga2=-1,得a=,舍去.②当00,所以即故1≤a<2.所以实数a的取值范围是[1,2).能力提升练(时间:15分钟)11.导学号18702059已知a=,b=,c=(),则(C)(A)a>b>c(B)b>a>c(C)a>c>b(D)c>a>b解析:c=()可化为c=.在同一坐标系中分别作出函数y=log2x,y=log3x,y=log4x的大致图象,如图所示.由图象知,log23.4>log3>log43.6.所以a>c>b.故选C.12.(2016·山东威海市二模)设函数f(x)=|log2x|,若01+=5,所以a+2b的取值范围为(5,+∞),故选D.13.已知函数f(x)=lo(+bx),则下列说法正确的是(C)(A)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,则b=±1(B)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则b=1(C)若b=-1,则函数f(x)是定义在R上的增函数(D)若b=-1...
