高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆破题致胜复习检测 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.1椭圆复习指导考点一：求椭圆及其标准方程1．直接法：根据所给条件判断焦点位置，并确定a，b的值，按标准方程写出方程，其中难点是确定a，b的值．2．待定系数法：除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为22=1xymn(0)0mnmn＞，＞且，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为221AxBy＋＝(A＞0，B＞0且A≠B)，这种形式在解题中更简便．用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤是：(1)作判断：根据条件判断焦点的位置．(2)设方程：焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为221mxny＋＝(0)0mnmn＞，＞且(3)找关系：根据已知条件，建立关于abcmn、、或、的方程组．(4)求解，得方程．解题指导：(1)方程2222y+=1xab与2222y+=(>0)xab有相同的离心率．(2)与椭圆2222+=1(a>b>0)xyab共焦点的椭圆系方程为22222+=1(a>b>0,0)xybkakbk，恰当运用椭圆系方程，可使运算简便．待定系数法求椭圆的方程例题：例题1.当点P在圆221xy上变动时，它与定点30Q，的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A.2234xyB.222341xyC.2231xyD.222341xy1【答案】B例题2.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（-5，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=6，则椭圆C的方程为（）A.2213616xyB.2214015xyC.2214924xyD.2214520xy解析：根据题意，设椭圆的右焦点为M，连接PM，则|FM|=2|OF|=10，由|OP|=|OF|=|OM|知，∠PFM=∠FPO，∠OMP=∠OPM，所以∠PFM+∠OMP=∠FPO+∠OPM，又由∠PFM+∠OMP+∠FPO+∠OPM=180°知，2又由c=5，则222492524bac，则椭圆的方程为：2214924xy【答案】C考点二：椭圆的几何性质1．椭圆的离心率范围求法是考查的热点，常见的方法有利用几何特征建立不等式或建立目标函数求解．利用几何法建立不等关系式时注意根据题目中隐含的几何特性(如两边之和大于第三边)，同时注意定义应用．2．在解关于离心率e的二次方程时，要注意利用椭圆的离心率e∈(0，1)进行根的取舍，否则将产生增根.3．椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式.例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b，0＜e＜1等，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等关系.解题指导：1．椭圆的标准方程有两种形式，其结构简单，形式对称且系数的几何意义明确，在解题时要防止遗漏，要深刻理解椭圆中的几何量2,,,,aabcec等之间的关系，并能熟练地应用．2．求椭圆的离心率的方法：(1)直接求出a，c来求解e.通过已知条件列出方程组，解出a，c的值；(2)构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；(3)通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.构造齐次方程求椭圆的离心率定义法求椭圆的离心率3例题1：设椭圆222210xyabab＞＞的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知1232ABFF(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，222MF，求椭圆的方程.【答案】（Ⅰ）22（Ⅱ）22163xy例题2.已知O为坐标原点,F是椭圆C:222210xyabab＞＞的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A.13B.12C.23D.34【答案】B考点三：直线与椭圆的关系1．涉及直线与椭圆的基本题型有：（1）位置关系的判断（2）弦长、弦中点问题（3）轨迹问题（4）定值、最值及参数范围问题（5）存在性问题2．直线与椭圆位置关系的判断（1）代数法：把椭圆方程与直线方程联立消去y，整理得到关于x的方程Ax2＋Bx＋C＝0.记该一元二次方程根的判别式为Δ，①若Δ＞0，则直线与椭圆相交；②若Δ＝0，则直线与椭圆相切；③若Δ＜0，则直线与椭圆相离．（2）几何法：在同一直角坐标系中画出椭圆和直线，利用图象和性质可判断直线与椭圆的位置关系．3．圆锥曲线的弦中点问题是圆锥曲线中的常见题型，通常用“点差法”求弦的斜率．如AB是椭圆22221(0)xyabab...