2.2.1条件概率课时过关·能力提升基础巩固1把一枚硬币投掷两次,事件A={第一次出现正面},B={第二次出现正面},则P(B|A)等于()A.14B.12C.16D.18解析:由题意得P(AB)¿14,P(A)=12,则P(B|A)¿12.答案:B2从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=()A.18B.14C.25D.12解析:方法一:事件A所包含的基本事件个数为n(A)=4,事件AB所包含的基本事件个数为n(AB)=1,则P(B|A)¿n(AB)n(A)=14.方法二:P(A)¿C32+C22C52=25,P(AB)=C22C52=110,则P(B|A)¿P(AB)P(A)=110×52=14.答案:B3已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为()A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9解析:设“第一个路口遇到红灯”为事件A,“第二个路口遇到红灯”为事件B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,P(B|A)¿P(AB)P(A)=0.8.答案:C4某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,使用寿命超过2年的概率为0.3,则使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为()A.0.3B.0.5C.0.6D.1解析:设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”,B为“该元件的使用寿命超过2年”,则P(A)=0.6,P(B)=0.3.因为B⊆A,所以P(AB)=P(B)=0.3,于是P(B|A)¿P(AB)P(A)=0.30.6=0.5.答案:B15抛掷红、蓝两枚骰子,事件A=“红骰子出现4点”,事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P(A|B)为()A.12B.536C.112D.16解析:先求出P(B),P(AB),再利用条件概率公式P(A|B)¿P(AB)P(B)来计算.P(B)¿12,P(AB)=112,则P(A|B)¿P(AB)P(B)=16.答案:D6已知在4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A.14B.13C.12D.1解析:因为第一名同学没有抽到中奖券已知,所以问题变为3张奖券,1张能中奖,最后一名同学抽到中奖券的概率显然是13.答案:B7某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的条件下,他在周六晚上值班的概率为.解析:设事件A为“周日值班”,事件B为“周六值班”,则P(A)¿C61C72,P(AB)=1C72,故P(B|A)¿P(AB)P(A)=16.答案:168如图,EFGH是以O为圆心,1为半径的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地掷到圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形HOE(阴影部分)内”,则(1)P(A)=;(2)P(B|A)=.解析:P(A)¿S正方形EFGHS圆O=(√2)2π·12=2π,P(AB)¿S△EOHS圆=12π,2故P(B|A)¿P(AB)P(A)=14.答案:2π149已知集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.解:将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个,在这15个组合中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率P¿915=35.10任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点.(1)求该点落在区间(0,12)内的概率;(2)在(1)的条件下,求该点落在区间(14,1)内的概率.解:由题意可知,任意向(0,1)这一区间内投掷一点,该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的,令A¿{x|0
