【三维设计】高中数学第1部分第二章§1从位移、速度、力到向量应用创新演练北师大版必修41．下列说法正确的是()A．向量可以比较大小B．坐标平面上的x轴和y轴都是向量C．向量就是有向线段D．体积、面积和时间都不是向量解析：对于A，向量是有方向的量，不能比较大小，故A错；对于B，x轴和y轴只有方向，没有大小，故B错；对于C，向量是可以平移的，而有向线段则不能，所以它们是有区别的，故C错；对于D，体积、面积和时间都是只有大小，没有方向的量，故D正确．答案：D2．若向量a与b不相等，则a与b()A．不共线B．长度不相等C．不可能是单位向量D．不可能都是0解析：向量不相等有三种情形：即①方向相同，模不相等．②方向不同，模相等，③方向不同，模也不相等．因此A，B，C均不正确．答案：D3．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是()A．CAB．A∩B＝{a}C．CBD．A∩B{a}解析：A∩B中还含有与a方向相反的向量，故B错．答案：B4．下列结论中正确的是()A．若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反B．若向量，满足||>||且与同向，则>C．若向量a＝，b＝，则|a|＝|b|D．由于零向量方向不定，故零向量不能与任一向量平行解析：模相等并不能确定两个向量的方向，故不一定共线；向量不能比较大小；零向量是与任一向量平行的；C中a，b表示两个方向相反、长度相等的向量，故C正确．答案：C5．若a0是a方向上的单位向量，则a与a0的方向________，与a0的长度________．解析：由a方向上的单位向量的定义知a0与a同方向，且向量与a0的模都等于1.答案：相同相等6．有下列说法：①若a≠b，则a一定不与b共线；②若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；③在▱ABCD中，一定有＝；④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；⑤若a＝b，b＝c，则a＝c.其中，正确的说法是________．1解析：对于①，两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故①不正确；对于②，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故②不正确；对于③，在▱ABCD中，||＝||，与平行且方向相同，所以＝，故③正确；对于④，只有零向量与任意向量平行，故④正确；对于⑤，由a＝b，得|a|＝|b|，且a与b方向相同；由b＝c，得|b＝|c|，且b与c方向相同．所以，a与c方向相同且模相等，故a＝c，故⑤正确．答案：③④⑤7．如图所示菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，∠DAB＝60°，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中．(1)写出与平行的向量；(2)写出与模相等的向量．解：由题图可知，(1)与平行的向量有：，，；(2)与模相等的向量有：，，，，，，，，.8．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的点，已知＝，＝，试推断向量与是否为相等向量，说明你的理由．解：∵＝，∴||＝||，从而D是AB的中点．∵＝，∴与是平行向量，从而DF∥BE，即DF∥BC.∴＝＝1，∴F是AC的中点．由三角形中位线定理知，DF＝BC.又＝，即||＝||，∴BE＝BC.∴E为BC的中点．∴DE∥AC，且DE＝AC.∵F是AC的中点，∴AF＝AC，∴DE綊AF.∴＝.2
