1.1.3四种命题间的相互关系课时达标训练1.命题“若¬p,则q”为真命题,则下列命题一定是真命题的是()A.若p,则¬qB.若q,则¬pC.若¬q,则pD.若¬q,则¬p【解析】选C.若“¬p,则q”的逆否命题是“若¬q,则p”,又因为互为逆否命题的真假性相同,所以“若¬q,则p”一定是真命题.2.下列说法中正确的是()A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价C.“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真【解析】选D.互为逆否关系的命题具有相同的真假性.3.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.命题“若a>-3,则a>-6”的逆命题为“若a>-6,则a>-3”,为假命题,则它的否命题“若a≤-3,则a≤-6”也必为假命题;它的逆否命题“若a≤-6,则a≤-3”为真命题.故真命题的个数为2.4.若ax2-2ax-3≤0恒成立,则实数a的取值范围是________.【解析】当a=0时,-3≤0恒成立;当a≠0时,由解得-3≤a<0.综上可知,实数a的取值范围是-3≤a≤0.答案:[-3,0]5.设命题p:若m<0,则关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有实根.(1)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题.(2)判断命题p及其逆命题、否命题、逆否命题的真假.(直接写出结论)【解析】(1)p的逆命题:若关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有实根,则m<0.p的否命题:若m≥0,则关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)无实根.p的逆否命题:若关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)无实根,则m≥0.1(2)命题p及其逆否命题是真命题,命题p的逆命题和否命题是假命题.2
