高二数学 椭圆（文）人教实验A版（文）VIP免费

高二数学椭圆（文）人教实验A版（文）【本讲教育信息】一.教学内容：椭圆二.重点、难点：1.定义：212122FFcaPFPF（其中P为椭圆上一点，21FF焦点）2.椭圆的标准方程：)0(12222babyax12222bxay3.椭圆的性质)0(12222babyax（1）byax,（2）yx,轴为椭圆对称轴，原点为对称中心（3）顶点（0,a）（b,0）（4）离心率)(222bacace4.直线与椭圆的位置关系0:CByAxl椭圆M：12222byax代入：222222)(baBcAxabx※研究※式的判别式（1）0无交点（2）0一个交点（相切）（3）0两个不同的交点弦长2121xxk（k为l的斜率，21xx为※式的根）5.椭圆12222byax的参数方程sincosbyax（为参数）用心爱心专心16.椭圆的第二定义到F（0,c）的距离和到直线caxl2:的距离之比为常数)0(caac的点的轨迹为12222byax。7.焦半径P（00,yx）在椭圆12222byax上，)0,()0,(21cFcF、为焦点0201exaPFexaPF【典型例题】[例1]求满足下面条件的椭圆的方程。（1）求焦点为)0,3(，)0,3(，离心率31e的椭圆。解：3c9a26b∴1728122yx（2）求中心在原点，两准线间距离为5，焦距为4的椭圆方程。解：522ca2c∴5a1b∴1522yx或1522xy（3）求中心在原点、焦点在x轴，椭圆上点M)12,8(到左焦点距离为20的椭圆方程。解：2222012)8(c2216)8(c8c2221212)88(∴3212202a16a∴119225622yx（4）椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴，直线1xy与椭圆交于M、N若ONOM且210MN求椭圆方程。解：设椭圆122nymx当1xy交),(11yxM),(22yxN用心爱心专心21)1(112222xnmxxynymx即：012)(2nnxxnm∴nmnxxnmnxx122121ONOM∴02121yyxx0)1x)(1x(xx2121①2101121xxMN②由①②2123nm（舍）2321nm∴132222yx[例2]直线mxy与椭圆191622yx的交点的个数，并求最大弦长。解：mxyyx1916220)9(16322522mmxx)25(9642m（1）5m时只有一个交点（2）),5()5,(m没有交点（3）)5,5(m时有两个交点A、B212212212214)(2)()(xxxxyyxxAB)25(9)25(64225)9(64)2532(22222mmm（0m）时3258222524用心爱心专心3[例3]已知椭圆141622yx，)1,1(M在椭圆内求M为中点的椭圆的弦AB的直线方程。解：设),(11yxA，),(22yxB∴222121yyxx∴14162121yx14162222yx相减04))((16))((21212121yyyyxxxx)(42121yyxx∴412121xxyy∴ABl：)1(411xy∴054yx[例4]P椭圆12222byax一点（不在x轴上）F1F2为焦点21PFF，求21PFFS。解：221222142aPFPFPFPF22122214cos2cPFPFPFPF相减2214)cos1(2bPFPF∴cos12221bPFPF12121PFSPFF2tansin22bPF[例5]椭圆12222byax)0(ba的长轴的两端点为A、B。若椭圆上存在一点P使120APB，求椭圆离心率e的取值范围。解：在短轴顶点取得最大值∴60tanba)(332222caba用心爱心专心4∴2232ca3222ac∴)1,36(e),(00yxP为椭圆上一点220200220200000211tanayxayaxyaxyaxyKKKKAPBPAPBPAPB)1(222200bayay0222022012ycabycbay只研究第一象限],0(0by，随0y变大，APBtan为负且变大∴APB变大[例6]椭圆)0(12222babyax上任意一条不垂直对称轴的弦A、B，D为AB中点，求证ODABKK为定值。设),(11yxA),(22yxB),(00yxD000210022212102122xyKyyyyxabxxyyKxxxODAB∴22abKKODAB为定值[例7]已知P为椭圆12222byax（0ba）上异于顶点的任一点，21BB为短轴端点，PB1，PB2交x轴于M、N，求证ONOM为定值。设),(00yxP)0,(mM)0,(nN),0(1bB),0(2bB1,,BMP三点共线bybxm21用心爱心专心...