高二数学上学期第一次统一作业试题-人教版高二全册数学试题VIP专享VIP免费

东北育才学校高二年级数学第一次统一作业（时间：90分钟总分150分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。1.化为弧度是（B）A.B.C．D．2.为得到函数的图象，只需将函数的图像（B）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3.已知向量,满足,与的夹角为,则的值为（C）A．1B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填（D）A．7nB．7nC．6nD．6n5.右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x和2x，标准差依次为1s和2s，那么（C）A．12xx，12ssB.12xx，12ssC.12xx，12ssD.12xx，12ss6．当时，函数的最小值是(A)A．4B．C．2D．7.设,若a在b方向上的投影为23,且b在a方向上的投影为3,则a和b的夹角等于（A）A．B．C．D．8．在△ABC中，若，则△ABC必是（C）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角9.已知平面直角坐标系内的两个向量,,且平面内的任一向量1开始结束，，SSa2aa1nn输出S是否都可以唯一的表示成为实数）,则实数的取值范围是（D）A．B．C．D．10.函数的值域是（C）A．B．C．D．11.盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是（B）A．18125B．36125C．44125D．8112512.在单位圆上，是两个给定的夹角为的向量，为单位圆上动点，设，且设的最大值为,最小值为,则的值为（C）A．2B．C．4D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：每小题6分，共30分。13.设向量，若，则实数．14.已知tanα＋cotα＝－2，则tannα＋cotnα＝_2(－1)n．15.已知函数()1fxkx，其中实数k随机选自区间[2,1]，则对，都有恒成立的概率是．16.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明及演算步骤.。17.（本小题10分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，求函数2在区间上的值域．解：（Ⅰ）因为角终边经过点，所以，，(Ⅱ)，，故函数在区间上的值域为.18.（本小题12分）如图，在中，设，，又，，向量，的夹角为．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）若点是边的中点，直线交于点，求．答案（Ⅰ）（Ⅱ）19.（本小题12分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若||，且，求的坐标；33（Ⅱ）若||=，且与垂直，求与的夹角.解：（1）设，由和可得：∴或∴，或（2）即∴，所以∴∵∴.20.（本小题12分）已知在中，，，求角的大小．解消元化简．由消去角得，即，即，从而有，即．所以，再消去角得，即，．最后角．21.（本小题12分）已知函数23sincoscosfxxxxm()Rm的图象过点π(,0)12M.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在△ABC中，若cos+cos=2coscBbCaB，求()fA的取值范围．解：（Ⅰ）由31sin2(cos21)22fxxxmπ1sin(2)62xm．…3分4AOPlxyBC因为点π(,0)12M在函数fx的图象上，所以ππ1sin(2)01262m，解得12m.(Ⅱ)因为cos+cos=2coscBbCaB，所以sincossincosCBBC=2sincosAB，所以sin(+)2sincosBCAB，即sin2sincosAAB.又因为(0,A，所以sin0A，所以1cos2B.又因为(0,B，所以π3B，2π3AC.所以2π03A，ππ7π2666A，所以πsin(2)6A1(,1]2.所以()fA的取值范围是1(,1]2.22.（本小题12分）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高（米），塔所在的山高（米），（米），图中所示的山坡可视为直线且点在直线上，与水平地面的夹角为，，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）解：如图所示，建立平面直角坐标系，则，，．直线的方程为，即．设点的坐标为，则（）由经过两点的直线的斜率公式，．由直线到直线的角的公式得5（）要使达到最大，只须达到最小．由均值不等式．当且仅当时上式取等号．故当时最大．这时，点的纵坐标为．由此实际问题知，，所以最大时，最大．故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角最大．6