第一章常用逻辑用语(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．(浙江高考)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0解析：选D写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”.2．命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是()A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B＝B，则A∪B＝AC．若A∩B≠B，则A∪B≠AD．若A∪B≠A，则A∩B＝B解析：选A否命题是既否定条件又否定结论．3．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析：选D“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，“＜”的否定是“≥”．故选D.4．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A要区分向量平行与向量相等、相反向量等基本概念，向量平行不一定向量相等，向量相等或相反必平行．5．下列命题中，真命题是()A．命题“若|a|＞b，则a＞b”B．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题C．命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”解析：选D原命题可以改写成“若角的终边相同，则它们的同名三角函数值相等”，是真命题，故选D.6．已知命题p：∀x>0，x＋≥4；命题q：∃x0∈(0，＋∞)，2x0＝，则下列判断正确的是()A．p是假命题B．q是真命题C．p∧(綈q)是真命题D．(綈p)∧q是真命题解析：选C当x>0时，x＋≥2＝4，当且仅当x＝2时取等号，p是真命题；当x>0时，2x>1，q是假命题．所以p∧(綈q)是真命题，(綈p)∧q是假命题．7．“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的()1(A卷学业水平达标)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C方程ax2＋1＝0至少有一个负根等价于x2＝－，故a＜0，故选C8．已知命题p：若x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.给出下列四个命题：①p∧q，②p∨q，③綈p，④綈q，其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选Bp真q假，∴p∨q真，綈q真，故②④正确．9．命题“若C＝90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C原命题是真命题．其逆命题为“若△ABC是直角三角形，则C＝90°”，这是一个假命题，因为当△ABC为直角三角形时，也可能A或B为直角．这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题．因此真命题的个数是2.10．已知命题p：若不等式x2＋x＋m＞0恒成立，则m＞；命题q：在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件，则()A．p假q真B．“p且q”为真C．“p或q”为假D．綈p假綈q真解析：选B易判断出命题p为真命题，命题q为真命题，所以綈p为假，綈q为假．结合各选项知B正确．11．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选B若f(x)，g(x)均为偶函数，则h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)，所以h(x)为偶函数；若h(x)为偶函数，则f(x)，g(x)不一定均为偶函数．可举反例说明，如f(x)＝x，g(x)＝x2－x＋2，则h(x)＝f(x)＋g(x)＝x2＋2为偶函数．12．有下列命题：①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①④解析：选D①的逆命题为“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”，为真命题，故否命题为真命题．②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题．③的逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集为R，则m≥1”． 当m＝0时，解集不是R，∴应有即m＞1.∴③是假命题．④原命题为真，逆否命题也为真．二、填空题(...
