第一章1.11.1.2请同学们认真完成练案[2]A级基础巩固一、选择题1．“若x2＝1，则x＝1”的否命题为(C)A．若x2≠1，则x＝1B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1D．若x≠1，则x2≠1[解析]“若p则q”的否命题形式为“若¬p则¬q”．2．命题“若一个数是负数，则它的相反数是正数”的逆命题是(B)A．“若一个数是负数，则它的相反数不是正数”B．“若一个数的相反数是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的相反数不是正数”D．“若一个数的相反数不是正数，则它不是负数”[解析]若原命题记作“若p，则q”，则A为“若p，则¬q”；B为“若q，则p”；C为“若¬p，则¬q”；D为“若¬q，则¬p”．故选B正确．3．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是(B)A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数[解析]命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”．4．下列命题是真命题的是(D)A．“若x＝0，则xy＝0”的逆命题B．“若x＝0，则xy＝0”的否命题C．若x>1，则x>2D．“若x＝2，则(x－2)(x－1)＝0”的逆否命题[解析]A选项的逆命题“若xy＝0，则x＝0”是假命题；B选项的否命题“若x≠0，则xy≠0”没有考虑y的取值，为假命题；当x＝1.5时，x>1但不大于2，故为假命题；选项D的逆否命题“(x－2)(x－1)≠0，则x≠2”为真命题．故选D．二、填空题5．命题“若∠C＝90°，则△ABC是直角三角形”的否命题的真假性为__假__.[解析]原命题的否命题是“若∠C≠90°，则△ABC不是直角三角形”，是假命题．6．“若a∈A，则a∈B”的逆否命题为__若a∉B，则a∉A__.[解析]一个命题的逆否命题是结论的否定作条件，条件的否定作结论，故原命题的逆否命题为“若a∉B，则a∉A”．三、解答题7．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题：(1)正数的平方根不等于0；(2)若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0.[解析](1)逆命题：若一个数的平方根不等于0，则这个数是正数；否命题：若一个数不是正数，则这个数的平方根等于0；逆否命题：若一个数的平方根等于0，则这个数不是正数．(2)逆命题：若x，y全为0，则x2＋y2＝0(x，y∈R)；1否命题：若x2＋y2≠0(x，y∈R)，则x，y不全为0；逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0(x，y∈R)．8．判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．[解析]逆否命题：已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，真命题．判断如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7. a<1，∴4a－7<0，即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真．B级素养提升一、选择题1．下列命题的否命题为“邻补角互补”的是(C)A．邻补角不互补B．互补的两个角是邻补角C．不是邻补角的两个角不互补D．不互补的两个角不是邻补角2．命题“若x≠3且x≠2，则x2－5x＋6≠0”的否命题是(C)A．若x＝3且x＝2，则x2－5x＋6＝0B．若x≠3且x≠2，则x2－5x＋6＝0C．若x＝3或x＝2，则x2－5x＋6＝0D．若x＝3或x＝2，则x2－5x＋6≠0[解析]原命题的否命题为“x＝3或x＝2，则x2－5x＋6＝0”．故选C．3．(多选题)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论不正确的是(ACD)A．真命题，否命题：“若ab>0，则a>0或b>0”B．真命题，否命题：“若ab>0，则a>0且b>0”C．假命题，否命题：“若ab>0，则a>0或b>0”D．假命题，否命题：“若ab>0，则a>0且b>0”二、填空题4．(2020·河北武邑中学高二期末)命题“当c>0时，若a>b，则ac>bc.”的逆命题是__当c>0时，若ac>bc，则a>b__，它的逆否命题是__当c>0时，若ac≤bc，则a≤b__.5．给定下列命题：①若a>0，则方程ax2＋2x＝0有解；②“等腰三角形都相似”的逆命题；③若“x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题；④“若a>1且b>1，则a＋b>2”的否命题．其中真命题的序号是__①__.[解析]①中方程有解，则Δ＝4>...
