高二数学选修2椭圆的标准方程教学目标：1、理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。2、让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想。教学重点：椭圆的标准方程教学难点：椭圆的标准方程的推导教学过程：一、问题情境：1、让学生感知生活中的椭圆，引出课题2、复习椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做焦距．注：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？（1）平面内；若把平面内去掉，则轨迹是什么？（2）椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即:F1F2＝2c.（3）常数，若，则轨迹是什么？若呢？二、建构数学：（1）回顾求圆的标准方程的基本步骤建立坐标系、设点、找等量关系、代入坐标、化简（2）椭圆标准方程的推导（省略）椭圆方程为：（a>b>0）思考：怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？（a>b>0）问题1:椭圆标准方程的特点是什么?问题2:如何判断椭圆焦点位置?(3)填写下表椭圆的定义图形标准方程焦点坐标用心爱心专心a,b,c的关系焦点位置的判断三、练习题1、求适合下列条件的椭圆方程（1）a＝4，b＝3，焦点在x轴上；（2）b=1，，焦点在y轴上2、已知椭圆的方程为，则，，，焦点坐标为：，焦距为如果曲线上一点P到焦点的距离为8，则点P到另一个焦点的距离等于。3.若椭圆满足：，，焦点在x轴上，求它的标准方程。变：若把焦点在x轴上去掉呢？4、若动点P到两定点，的距离之和为8，则动点P的轨迹为（）A．椭圆B．线段C．直线D．不存在5、求下列椭圆的焦点坐标1、2、3、4、例1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m，求这个椭圆的标准方程。例2、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线？课堂小结：作业布置:1、思考题：设动点P到点F（1，0）的距离是到直线x＝9的距离的，求点P的轨迹方程，并判断此轨迹是什么图形？2、教材P28页习题2.2（1）第2，3，4题3、推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程。用心爱心专心
