第一章1.11.1.3导数的几何意义A级基础巩固一、选择题1．(2018·海市校级期末)已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)的值等于(C)A．1B．C．3D．0[解析]由已知点M(1，f(1))在切线上，所以f(1)＝＋2＝，切点处的导数为切线斜率，所以f′(x)＝，即f(1)＋f′(1)＝3，故选C．2．曲线y＝x3＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－1，则切线方程为(D)A．y＝4xB．y＝4x－4C．y＝4x－8D．y＝4x或y＝4x－4[解析]y′＝lim＝lim＝lim[(Δx)2＋3xΔx＋3x2＋1]＝3x2＋1．由条件知，3x2＋1＝4，∴x＝±1，当x＝1时，切点为(1,0)，切线方程为y＝4(x－1)，即y＝4x－4．当x＝－1时，切点为(－1，－4)，切线方程为y＋4＝4(x＋1)，即y＝4x．3．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则点A处的切线斜率等于(D)A．0B．2C．4D．6[解析]Δy＝2(1＋Δx)3－2×13＝6Δx＋6(Δx)2＋(Δx)3，lim＝lim[(Δx)2＋6Δx＋6]＝6，故选D．4．(2018·济宁高二检测)设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(A)A．1B．C．－D．－1[解析] y′|x＝1＝lim＝lim＝lim(2a＋aΔx)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1．5．(2017·汉中高二检测)曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为(B)A．1B．C．D．－[解析] y′＝lim＝lim[x2＋xΔx＋(Δx)2]＝x2，∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝1．∴切线的倾斜角为，故应选B．16．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(B)A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴斜交[解析]由导数的几何意义知B正确，故应选B．二、填空题7．已知f(x)＝x2＋3x，则f′(2)＝7．[解析]f′(x)＝lim＝lim2x＋Δx＋3＝2x＋3，∴f′(2)＝7．8．曲线y＝x3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为54．[解析]因为f′(3)＝lim＝27，所以在点(3,27)处的切线方程为y－27＝27(x－3)，即y＝27x－54．此切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，－54)．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝×2×54＝54．三、解答题9．求曲线y＝－上一点P处的切线方程．[解析] y′＝lim＝lim＝lim＝－－．∴y′|x＝4＝－－＝－，∴曲线在点P处的切线方程为：y＋＝－(x－4)．即5x＋16y＋8＝0．10．已知曲线f(x)＝x＋上一点A(2，)，用导数定义求函数f(x)：(1)在点A处的切线的斜率；(2)在点A处的切线方程．[解析](1) Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝2＋Δx＋－(2＋)＝＋Δx，＝＝＋1，∴lim＝lim[＋1]＝，故点A处的切线的斜率为．(2)切线方程为y－＝(x－2)，即3x－4y＋4＝0．B级素养提升一、选择题1．(2018·开封高二检测)已知y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(B)2A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)
