杭师大附中2011学年第一学期期中考试高二数学试卷（理）参考公式：柱体的体积公式V=Sh（其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）锥体的体积公式V=Sh（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）台体的体积公式（其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积，h表示台体的高）球的表面积公式球的体积公式V=πR3（其中R表示球的半径）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是（）A．圆柱B．圆台C．圆锥D．棱台2．已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，其中有一条边长为4，则此正方形的面积是（）A．16B．64C．16或64D．以上都不对3.已知点，，，则的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形4四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）ABC．D5．棱长为2的正方体中，则（）A．B．C．D．6．已知为直线，为平面，给出下列命题：①②③④其中的正确命题序号是（）A．②③B．③④C．①②D．①②③④7．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于（）A．cm3B．70cm3C．cm3D．cm38．设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是（）用心爱心专心124234224正视图俯视图侧视图A．为直线B．为平面C．为直线，为平面D．为直线，为平面9．如图所示，在正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（）A．B.C．D.10．在直三棱柱ABC—ABC中，分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若则线段DF长度的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填写在答题卷的横线上.11．在空间直角坐标系中，点)3,2,1(P关于坐标平面xOy对称点P的坐标为_____12．已知>0，若平面内三点，，）共线，则=_______13．已知某三棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位cm），则这个几何体的体积是cm3．14．圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是cm．15．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_____16．已知是矩形，边长，，正方形边长为5，平面⊥平面，则多面体的外接球的表面积_______________17．如图,在三棱锥PABC中,PA、PB、PC两两垂直,且用心爱心专心2ABCDE1A1D1B1C第17题MCBAP3,2,1PAPBPC．设M是底面ABC内一点,定义()(,,)fMmnp,其中m、n、p分别是三棱锥MPAB、三棱锥MPBC、三棱锥MPCA的体积．若1()(,,)2fMxy,且18axy恒成立，则正实数a的最小值为____________三、解答题：本大题有4小题，共42分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[来18．(本题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.求证：（1）//侧面；（2）平面.19．（本题满分10分）如图，在三棱锥PABC中，PA底面,,60,90ABCPAABABCBCA，点D，E分别在棱,PBPC上移动，且//DEBC（1）求证：；（2）设PA=a，当PE为何值时，二面角ADEP为直二面角？20．（本题满分10分）已知梯形ABCD中，，，，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿直线CG将△CDG翻折成△．（Ⅰ）求证：EF//平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．用心爱心专心3FEDCBAP21．（本小题满分12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝2．（Ⅰ）求证：DE⊥AC；（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，若不存在，请说明理由．高二数学（理）参考答案.Ⅰ选择题：本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BCBCDAACCCⅡ.填空题:本大题共7个小题，每...
