高二数学三角函数角的概念的推广和弧度制苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：三角函数——角的概念的推广和弧度制二.教学目标：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。三.知识要点：1.角和终边相同：2.几种终边在特殊位置时对应角的集合为：角的终边所在位置角的集合x轴正半轴y轴正半轴x轴负半轴y轴负半轴x轴y轴坐标轴3.弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角角度制与弧度制的互化：1弧度4.弧长公式：（是圆心角的弧度数）5.扇形面积公式：【典型例题】例1.已知角；（1）在区间内找出所有与角有相同终边的角；（2）集合，那么两集合的关系是什么？分析：（1）从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角有相同终边的角，然后列出一个关于的不等式，找出相应的整数，代回求出所求解；（2）可对整数的奇、偶数情况展开讨论。解：（1）所有与角有相同终边的角可表示为：，则令，得用心爱心专心解得从而或代回或（2）因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：例2.若角是第二象限角，则（1）角是哪个象限角？（2）角是哪个象限角？分析：（）解：（1）因为角是第二象限角，所以则当是偶数时，设，则可知在第一象限；当是奇数时，设，则可知在第三象限；综上所述，角是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角；（2）因为可知角的终边应在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上；例3.已知下列各个角：，，，；（1）其中是第三象限的角是（2）将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？分析：（1）先将已知角对应化为或的形式后，再根据终边相同来判断角所在象限；（2）根据换算公式解第二问；解：（1），它是第一象限角；，它是第三象限角；用心爱心专心，它是第二象限角，，它也是第三象限角；答案为：和（2）例4.一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？解：设扇形的圆心角是，因为扇形的弧长为，所以扇形的周长是依题意知：，解得转化为角度制为它的面积为：例5.已知是第三象限角，则是第几象限角?分析：由是第三象限角，可得到角的范围，进而可得到的取值范围，再根据范围确定其象限即可。也可用几何法来确定所在的象限。解法一：因为是第三象限角，所以∴∴当k=3m（m∈Z）时，为第一象限角；当k=3m＋1（m∈Z）时，为第三象限角，当k=3m＋2（m∈Z）时，为第四象限角故为第一、三、四象限角用心爱心专心解法二：把各象限均分3等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上I、II、III、IV，并依次循环一周，则原来是第Ⅲ象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域。由图可知，是第一、三、四象限角小结：已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法和几何法，其中几何法具体操作如下：把各象限均分n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并循环一周，则原来是第几象限的符号所表示的区域即为(n∈N*)的终边所在的区域。【模拟试题】1.在下列各组角中，终边不相同的一组是（）A.与B.与C.与D.与2.下列各命题中，真命题是（）A.每一象限角是锐角B.直角不是任何象限角C.第二象限角比第一象限角大D.三角形的内角一定是第一或第二象限角3.若角是第三象限角，则角是（）的角；A.第一象限或第三象限B.第二象限或第三象限C.第二象限或第四象限D.第一象限或第四象限4.角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（）A.B.C.D.5.若2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角的所夹扇形的面积为（）用心爱心专心A.B.C.D.6.若，则它是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7.在半径不等的圆中，1弧度的圆心角所对的（）A.弦长相等B.弧长相等C.弦长等于所在圆的半径D.弧长等于所在圆的半径8.角化为的形式是（）A.B.C.D.9.一个半径为R的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为（）A.B.C.D.10.已知集合，，则（）A.B.C.D.11.第三象限角的集合为：12.在区间上且与角终边相同的角是：13.在扇形中，圆心角所对弦...
