试卷答案一、选择题CCBCCDABDCDD二、填空题13
③④三、解答题17
已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程．解：若椭圆的焦点在轴上，设方程为．由题意解得椭圆的方程为；若椭圆的焦点在轴上，设方程为，由题意解得椭圆方程为．故椭圆方程为，或．18
设双曲线与椭圆有共同的焦点,且与椭圆相交,在第一象限的交点A的纵坐标为4,求此双曲线的方程
解:设双曲线方程为,由已知椭圆的两个焦点,又双曲线与椭圆交点A的纵坐标为4,,解得,故双曲线方程为
设命题，命题，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因为是的必要条件所以，即．如下图所示：因此解得．20
已知直线和椭圆．（1）为何值时，和相交、相切、相离；（2）为何值时，被所截线段长为．解：（1）把代入可得，．由，可得．所以，当时，和相切；当时，与相离．（2）设与相交于，由（1）可得，，．因此，．2所以，由弦长公式得．解得．因此时，被所截得线段长为．21
试求至少有一个负根的充要条件．解：必要条件：①方程有一正根和一负根；②方程有两负根．综合①，②，原方程至少有一负根的必要条件是或．充分条件：由以上推证的可逆性知，当时，方程有异号两根，当时，方程有两负根．所以方程至少有一负根的充要条件是或．22
已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．（2）当与轴不垂直时，3设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当最大时，面积取最大值．4
