1-2-1-2排列的综合应用1．从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有()A．12种B．16种C．20种D．10种[解析]先选1人参加物理竞赛有A种方法．再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛，有A种方法，共有AA＝16(种)方法．[答案]B2．由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于()A．1543B．2543C．3542D．4532[解析]首位是1的四位数有A＝24个，首位是2的四位数有A＝24个，首位是3的四位数有A＝24个，由分类加法计数原理得，首位小于4的所有四位数共3×24＝72(个)．由此得：a72＝3542.[答案]C3．在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有()A．34种B．48种C．96种D．144种[解析]由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A种编排方法．故实施顺序的编排方法共有2×2A＝96(种)．故选C.[答案]C4．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72B．120C．144D．168[解析]先排3个歌舞类节目，有A＝6种方法，再用相声分类．第一类：相声排在歌舞类的两端有A＝2种方法，此时歌舞类中必插两个小品有A＝2种方法，共有2×2＝4种．第二类：相声排在歌舞类的中间有A＝2种方法，此时余下相邻歌舞类中必插一个小品有A＝2，另一个小品有A＝4，共有2×2×4＝16(种)．共有排法数为6×(4＋16)＝120(种)．[答案]B12
