【优化设计】2015-2016学年高中数学第一章常用逻辑用语测评B新人教A版选修2-1(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014·天津高考)已知命题p:∀x>0,总有(x+1)ex>1,则p为()A.∃x0≤0,使得(x0+1)≤1B.∃x0>0,使得(x0+1)≤1C.∀x>0,总有(x+1)ex≤1D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1解析:由全称命题∀x∈M,p(x)的否定为∃x0∈M,p(x),可得p:∃x0>0,使得(x0+1)≤1.故选B.答案:B2.(2015·课标全国Ⅰ高考)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则p为()A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n解析: p:∃n∈N,n2>2n,∴p:∀n∈N,n2≤2n.故选C.答案:C3.(2014·陕西高考)原命题为“若
0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q解析:根据指数函数值域为(0,+∞),得p为真命题;而“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故q为假命题.根据复合命题的真假规律,可得p∧q为真命题,故选D.答案:D5.(2014·天津高考)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:令f(x)=x|x|,则f(x)=画出f(x)的图象(如图),易知f(x)在R上为单调递增函数,因此a>b⇔f(a)>f(b),故“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件,故选C.答案:C6.(2014·辽宁高考)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c,则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(p)∧(q)D.p∨(q)解析:对命题p中的a与c可能为共线向量,故命题p为假命题.由a,b,c为非零向量,可知命题q为真命题.故p∨q为真命题.故选A.1答案:A7.(2014·江西高考)下列叙述中正确的是()A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β解析:对于A项,当a<0时不成立.对于B项,当b=0时,“a>c”推不出“ab2>cb2”.对于C项,否定应为存在x∈R,x2<0,故C不正确.对于D项,由线面垂直的性质可得α∥β成立.故选D.答案:D8.(2014·福建高考)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件解析:k=1时,图象如图(1),此时△OAB的面积S=×1×1=,所以k=1是△OAB面积为的充分条件;而当△OAB面积为时,直线l有l1或l2两种可能,如图(2),k=1或k=-1.综上,可知选A.图(1)图(2)答案:A9.(2015·浙江高考)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0解析:命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0”,故选D.答案:D10.(2014·课标全国Ⅰ高考)不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:(∀x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:(∃x,y)∈D,x+2y≥2,p3:(∀x,y)∈D,x+2y≤3,p4:(∃x,y)∈D,x+2y≤-1,其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3解析:画出可行域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:(∀x,y)∈D,x+2y≥-2为真.p2:(∃x,y)∈D,x+2y≥2为真.故选B.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)211.(2015·山东高考)若“∀x∈,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为.解析:由题意知m≥(tanx)max. x∈,∴tanx∈[0,1],∴m≥1.故m的最小值为1.答案:112.(2015·安徽...
