2014-2015学年高二第一次精英对抗赛文科数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1．命题“对任意的，都有”的否定为A．存在，使得B．对任意，使得C．存在，使得D．不存在，使得2．已知命题；命题，则下列选项正确的是A.或为假，且为假，为真B.或为真，且为假，为真C.或为假，且为假，为假D.或为真，且为假，为假3．设点，则“且”是“点在直线上”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．与命题“若，则”等价的命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．双曲线的焦距为A.3B.4C.3D.46．已知双曲线的离心率为Error:Referencesourcenotfound，则的渐近线方程为A.B.C.D.7．设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且,,成等差数列，则的长为A．Error:ReferencesourcenotfoundB．Error:ReferencesourcenotfoundC．Error:ReferencesourcenotfoundD．Error:1Referencesourcenotfound8．设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点，,,则的离心率为A．B．C．D．9．与双曲线－＝1有共同的渐近线，且经过点(－3,4)的双曲线的方程是A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝110．设抛物线的焦点为,直线过且与交于两点。若,则的方程为A.或B.或C.或D.或11.若点是以,为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则的值为A．B．C．D．12．椭圆＋y2＝1的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，MF1·MF2＝0，则M到y轴的距离为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13．若k∈R，则方程＋＝1表示焦点在轴上的双曲线的充要条件是_________.14．椭圆的焦点为,,点在椭圆上，若,则的大小为_________.15．已知抛物线与圆有公共的切线，则_______.16.有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆命题；④“若,则”的逆否命题。其中真命题有_________.三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）217．（本小题满分10分）已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）抛物线(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，求抛物线的标准方程。19．（本小题满分12分）设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)且离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．20．（本小题满分12分）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|AF|＝3，求△AOB的面积。321．（本小题满分12分）已知点A(0，－2)，B(0,4)，动点P(x，y)满足.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C，D两点，求证：OC⊥OD(O为原点)．22．（本小题满分12分）已知椭圆C：22xa+22yb=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为22，直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMN的面积为103时，求k的值2014-2015学年高二第一次精英对抗赛答案一、选择题：ADADBCCDACDB二、填空题：13.－5
