陕西省西安一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.1．（3分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2．（3分）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（3分）已知命题：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是（）A．存在x∈R，sinx＞1B．任意x∈R，sinx＞1C．存在x∈R，sinx≥1D．任意x∈R，sinx≥14．（3分）在下列命题中，假命题是（）A．存在x∈R，lgx=0B．存在x∈R，tanx=0C．任意x∈R，2x＞0D．任意x∈R，x3＞05．（3分）已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．10m/sB．9m/sC．4m/sD．3m/s6．（3分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2xC．D．7．（3分）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2B．﹣2C．﹣D．8．（3分）设（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．ln2C．D．e9．（3分）已知点F，直线l：，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（）A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线10．（3分）过双曲线x2﹣=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．（3分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3C．D．12．（3分）直线y=﹣x与椭圆C：=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．﹣1D．4﹣2二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.13．（4分）若椭圆的离心率为，则k的值为．14．（4分）已知f（x）=ex+cosx，则f′（）=．15．（4分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．16．（4分）已知点P在曲线f（x）=x4﹣x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x﹣y=0，则点P的坐标为．17．（4分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共44分）18．（10分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．19．（10分）顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．20．（12分）在直角坐标系xoy中，点P到两点F（﹣，0），F2（，0）的距离之和等于4，设P点的轨迹为曲线C，过点M（1，0）的直线l与曲线C交于A、B两点．（1）求曲线C的方程；（2）求•的取值范围．21．（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．陕西省西安一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.1．（3分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”考点：四种命题．专题：常规题型．分析：将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．解答：解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换...
