饶平县凤洲中学2015年高二级（理科）数学竞赛（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题：本大题8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知复数的虚部为（）A．B．C．D．12、菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的是（）A．大前提B．小前提C．推理形式D．大小前提及推理形式3、已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D．(1.5,4)4、曲线y=与直线x=1,x=4及x轴所围成的区域的面积是（）A．B．ln2C．2ln2D．ln2－25、设随机变量)4(,)(),,2(2cPacPN则若服从正态分布等于()A.aB.a1C.a2D.a216．平面四边形ABCD中0ABCD�，()0ABADAC�，则四边形ABCD是A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形7．等比数列{}na中5121a，公比21q，记12nnaaa（即n表示数列{}na的前n项之积），8，9，10，11中值为正数的个数是A．1B．2C．3D．48．定义域R的奇函数()fx，当(,0)x时()'()0fxxfx恒成立，若3(3)af，(log3)(log3)bf，c=-2f(2)，则A．acbB．cbaC．cabD．abc二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高1二抽取的学生人数为______．高一高二高三女生600y650男生xz75010．如果实数x、y满足条件101010xyyxy，那么2xy的最大值为______．11．在ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若(2)coscosbcAaC，则cosA________．12．右图给出的是计算201614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i___？13．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位数，其中奇数有个．14．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分12分）已知函数()sincosfxxx，()fx是()fx的导函数．（1）求函数()()'()gxfxfx的最小值及相应的x值的集合；（2）若()2()fxfx，求tan()4x的值．216．（本题满分12分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．数据如下表（计算过程把频率当成概率）．（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记X表示25个人中低碳族人数，求()EX．17．（本小题满分14分）已知点(4,0)M、(1,0)N，若动点P满足6||MNMPNP�．（1）求动点P的轨迹C；（2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线l：2120xy的距离最小．18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD中，AD∥BC，2BADABC，342ADBCAB，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，xAE．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图)．G是BC的中点，以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为()fx．（1）当2x时，求证：BD⊥EG；（2）求()fx的最大值；（3）当()fx取得最大值时，求异面直线AE与BD所成的角的余弦值．19．（本题满分14分）数列{}na中112a，前n项和2(1)nnSnann，1n，2，…．（1）证明数列1{}nnSn是等差数列；（2）求nS关于n的表达式；（3）设3nnnbS１，求数列{}nb的前n项和nT．420．（本题满分14分）二次函数()fx满足(0)(1)0ff，且最小值是14．（1）求()fx的解析式；（2）设常数1(0,)2t，求直线l：2ytt与()fx的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是()St；（3）已知0m，0n，求证：211()()24mnmnmnnm．饶平县凤洲中学2015年高二级（理科）数学竞赛参考答案一、选择题题目12345678答案DADCBBBA9．30；10．1；11．12；12．10；13．36；14．83．15．解...
